Комбинированный портфель ценных бумаг

Пусть на рынке имеются наряду с рисковыми ценными бумагами и безрисковые ценные бумаги. Под безрисковыми ценными бумагами будем понимать государственные ценные бумаги, банковские депозиты(надежных банков), малорисковые бумаги солидных компаний. В стандартную схему оптимального портфеля такие бумаги не укладываются, так как при стандартном учете с нулевым риском матрица ковариации V будет особой, обратная к ней матрица не будет существовать, а это необходимо для решения соответствующих задач.

Задача распределения капитала между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами называется задачей составления комбинированного портфеля.

Предположим, что на рынке имеется один вид безрисковых ценных бумаг (очевидно, что это не нарушает общность рассмотрения) с эффективностью R₀ и n видов рисковых ценных бумаг с эффективностями R_i, i=1,…,n и с соответствующими характеристиками (,,). Пусть x₀ - доля капитала, которая пойдет на покупку безрисковых ценных бумаг.

Эффективность комбинированного портфеля считается по формуле:

Задача составления комбинированного портфеля, например, для осторожного инвестора ставится так, - требуется распределить капитал на покупку ценных бумаг, чтобы комбинированный портфель имел заданную эффективность и минимальный риск рисковой части портфеля.

(25)

Математически эта задача имеет вид:

при условиях:

Заметим, что комбинированный портфель составляется только в том случае, когда его эффективность больше, чем эффективность безрисковой части, то есть

Комбинированный портфель ценных бумаг в таком виде впервые предложил в 1958 г. Д.Тобин. Как будет видно позднее, включение в портфель безрисковой ценной бумаги придает комбинированному портфелю особые свойства, в частности, структура рисковой части портфеля оказывается независимой от склонности инвестора к риску.

На основе этой модели У.Шарп построил в 1964 теорию равновесия на финансовом рынке (эта теория известна под сокращенным названием САРМ) при следующих дополнительных предположениях:

1) Все инвесторы полностью информированы о характеристиках ценных бумаг;

2) Все инвесторы умеют вычислять структуру оптимального портфеля.

Шарп показал, что при этих условиях распределение капитала на всем рынке совпадает со структурой оптимального портфеля, поэтому составление оптимального портфеля становится для рядовых инвесторов простой задачей, - достаточно посмотреть, как капитал распределен на рынке. Поскольку даже у достаточно крупного инвестора может не хватить денег на покупку всех требуемых видов ценных бумаг, то теория равновесия Шарпа способствовала возникновению большего числа и бурному росту инвестиционных фондов.