2.
1.
Таблица№1.
Задача.
Итак
Запишем эту формулу в векторной форме:
,
где V - матрица ковариации.
Так как
,
то для получим формулу:
или
|
здесь - доля общей информации за риск, приходящийся на данную ценную бумагу.
Теорема доказана.
Вывод:
С учетом доказанных теорем получаем, что бета вклада является весьма полной характеристикой вклада данной ценной бумаги в портфель.
На рынке имеется одна безрисковая ценная бумага с эффективностью 2% годовых и три независимых рисковых ценных бумаги, характеристики которых приведены в таблице№1.
Характеристики | |||
mi | 8% | 10% | 15% |
si | 7% | 10% | 60% |
Найдем такое распределение капитала по всем четырем ценным бумагам, чтобы риск был минимальным. Рассмотрим два различных случая:
1. когда инвестор желает, чтобы mпорт = 9%;
2. когда инвестор желает, чтобы mпорт = 11%.
Сравним результаты и проведем их анализ.
Решение:
1) В данном случае r0 = 2%, mпор т = 9%.
2)
3)
4)
5)
6)
1) В данном случае r0 = 2%, mпорт = 11%.
2) Числа а11, а12, а22 уже рассчитаны выше.
3)
4)
5)
6)
1случай:
2случай: