Модель Baumol-Allais-Tobin (BAT) является классическим средством анализа проблем управления деньгами. Покажем, как эта модель может быть использована для действительного установления планового сальдо денежных средств. Это простая модель и очень полезная для иллюстрации особенностей управления деньгами и, более широко, управления текущими активами.
Чтобы развернуть модель ВАТ, предположим, что корпорация Golden Socks начинает нулевую неделю с сальдо денежных средств С = $1,2 миллиона. Каждую неделю оттоки превышают притоки средств на $600000, В результате, в конце 2 недели сальдо денежных средств станет нулевым. Среднее денежное сальдо за 2-х недельный период составляет сумму начального ($1,2 миллиона) и конечного сальдо ($0), деленное на 2, или $1,2 миллиона + 0)/2 = $600000. В конце 2 недели Golden Socks пополняет свои средства депонированием очередных $1,2 миллиона.
Как уже сказано, стратегия управления наличностью Golden Socks очень проста и сводится к депонированию $1,2 миллиона каждые две недели. Эта политика показана на рисунке 13. Отметим, как денежное сальдо снижается на $600000 в неделю. Хотя мы добавляем на счет по $1,2 миллиона, оно падает до нуля каждые две недели. Результатом является модель «зуб пилы», отображенная на рисунке 15.
|
|
Рис.15. Денежное сальдо корпорации Golden Socks
Допустим условно, что чистый отток денег одинаков каждый день и что он точно известен. Эти два допущения делают модель простой в применении. В следующем разделе мы покажем, что происходит, когда они не соблюдаются.
Если бы С было установлено выше, скажем $2,4 миллиона, денег хватало бы на четыре недели, прежде чем фирме пришлось бы продать легко реализуемые ценные бумаги, но среднее денежное сальдо фирмы увеличилось бы до $1,2 миллионов (с $600000). Если бы С было равно $600000, деньги кончились бы за одну неделю, и фирма должна была бы чаще пополнять средства, но среднее денежное сальдо снизилось бы с $600000 до $300000.
Поскольку транзакционные издержки неизбежны, когда средства пополняются (например, комиссионные издержки от продажи легко реализуемых ценных бумаг), установление большого начального сальдо будет снижать коммерческие издержки, связанные с управлением деньгами. Однако чем больше среднее денежное сальдо, тем выше издержки неиспользованных возможностей (доход, который мог бы быть получен с легко реализуемых ценных бумаг).
Для определения оптимальной стратегии, Golden Socks нужно знать следующие три вещи:
F = Фиксированные издержки от продажи ценных бумаг для пополнения средств.
Т = Общее количество новых средств, необходимых для трансакционных нужд в течение текущего планового периода, скажем, одного года.
|
|
R = Издержки неиспользованных возможностей держания денег. Это процентная ставка по легко реализуемым ценным бумагам.
С помощью этой информации Golden Socks может определить общие издержки любой конкретной политики относительно сальдо денежных средств и выбрать оптимальную.
Издержки неиспользованных возможностей. Для определения этих издержек держания денег, нам необходимо выяснить, какой процент мог быть получен. Golden Socks имеет в среднем $С/2 наличности. Это количество денег могло бы зарабатывать процент по ставке R. Следовательно, общие издержки неиспользованных возможностей от имеющегося денежного сальдо в долларах равны среднему сальдо денежных средств, умноженному на процентную ставку:
Издержки неиспользованных возможностей = (145)
Например, издержки неиспользованных возможностей при различных альтернативах приведены здесь в предположении, что процентная ставка равна 10%:
Начальное сальдо | Среднее сальдо | Издержки неиспользованных возможностей (R=0,10) |
С | С/2 | |
$4800000 | $2400000 | $240000 |
В нашем конкретном случае, когда начальное сальдо составляет $1,2 миллиона, среднее сальдо равно $600000. Процент, который мы могли бы на этом заработать (при ставке 10%), составляет $60000, и это то, от чего мы отказались ради этой стратегии. Отметим, что издержки неиспользованных возможностей растут с увеличением начального (и среднего) денежного сальдо.
Коммерческие расходы. Для определения общих коммерческих расходов за год нам необходимо знать, сколько раз в году потребуется Golden Socks продавать легко реализуемые ценные бумаги. Прежде всего, общее количество денег, выплаченных за год, составляет $600000 в неделю или Т = $600000 5 недели = $31,2 миллиона. Если начальное сальдо денежных средств равно С = $1,2 миллиона, то Golden Socks будет продавать $1,2 миллиона легко реализуемых ценных бумаг Т/С = $31,2 миллиона/$1,2 миллиона = 26 раз в год. Это обходится в F долларов каждый раз.
Коммерческие издержки = (146)
В данном примере, если F было бы равно $1000 (нереально большая величина), тогда коммерческие издержки составляли бы $26000.
Мы можем подсчитать коммерческие издержки, связанные с различными стратегиями, следующим образом:
Общая сумма выплаченных денег | Начальное сальдо | Коммерческие издержки (F = $1000) |
T | C | |
$31200000 | $4800000 | $6500 |
Общие издержки. Теперь, имея издержки неиспользованных возможностей и коммерческие издержки, мы можем подсчитать общие затраты, сложив их вместе:
Общие издержки = Издержки неиспользованных возможностей + Коммерческие издержки = + (147)
Используя выше приведенные цифры, получим:
Сальдо | Издержки + Коммерческие = Общие издержки неиспользованных возможностей | ||
$4800000 | $240000 | $6500 | $246500 |
Отметим, как общие издержки, вначале составлявшие почти $250000, снизились примерно до $80000 перед тем, как снова начали расти.
Решение. Как видно из приведенной таблицы, $600000 сальдо денежных средств приводит к наименьшим общим издержкам из представленных возможностей: $82000. А как насчет $700000 или $500000 или других возможностей? Оказывается, что оптимальное сальдо находится где-то между $300000 и $1,2 миллионами. Запомнив это, мы можем легко путем проб и ошибок найти оптимальное сальдо. Его несложно найти напрямую, однако мы сделаем следующее.
По рисунку видно, что оптимальный размер денежного сальдо, С*, получается точно на пересечении двух линий. В этой точке издержки неиспользованных возможностей и коммерческие издержки равны. Итак, в точке С* у нас должно получиться:
Издержки неиспользованных возможностей = Коммерческие издержки
|
|
= (148)
Произведя небольшие вычисления, мы можем записать:
Выражая С*, мы берем корень квадратный от обеих частей и получаем:
(149)
Это и есть оптимальное начальное сальдо денежных средств.
Для Golden Socks мы имеем Т = $31,2 миллиона, F = $1000 и R = 10%.
Мы можем теперь найти оптимум сальдо денежных средств:
Мы можем проверить этот ответ, подсчитав различные издержки по немного меньшему и немного большему сальдо:
Сальдо | Издержки + Коммерческие = Общие издержки неиспользованных возможностей | ||
$740000 | $42500 | $36706 | $79206 |
Общие издержки составляют оптимум в $78994 и очевидно, что они возрастают при движении в любом направлении.
ПРИМЕР:
Предположим, что денежные расходы компании в течение года составляют 1,5 млн. долл. Процентная ставка по государственным ценным бумагам равна 8%, а затраты, связанные с каждой их реализацией, составляют 25 долл.
Следовательно, Q = 30,6 тыс. долл.:
= 30,6 тыс. долл.
Средний размер денежных средств на расчётном счёте составляет 15,3 тыс. долл.
Общее количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год составит:
Вывод:
Таким образом, политика компании по управлению денежными средствами и их эквивалентам такова: как только средства на расчётном счёте истощаются, компания должна продать часть ценных бумаг приблизительно на сумму в 30 тыс. долл.
Такая операция будет выполняться примерно раз в неделю. Максимальный размер денежных средств на расчётном счёте составит 30,6 тыс. долл., средний – 15,3 тыс. долл.
Пример:
Корпорация Vulcan имеет $100 отток денег в день, семь дней в неделю. Процентная ставка составляет 5%, а фиксированные издержки пополнения денежного сальдо равны $10 за сделку. Каков должен быть оптимальный начальный денежный баланс? Каковы общие издержки?
Общее количество денег, необходимое в год, составляет 365 дней $100 = $36500. По модели ВАТ оптимальное начальное сальдо будет равно:
Среднее денежное сальдо составит $3821/2 = $1911, следовательно, издержки неиспользованных возможностей будут равны $19110,05 = $96. Поскольку нам необходимо иметь $100 в день, сальдо и размере $3821 хватит на $3821/$100 = 38,21 дней. Мы должны восполнять счет 365/38,21 = 9,6 раз в году, поэтому коммерческие расходы будут равны $96. Общие издержки составят $192.
|
|
Модель ВАТ, возможно, простейшая и наиболее чувствительная модель для определения оптимального объема денежных средств. Ее главный недостаток состоит в допущении постоянных и фиксированных денежных оттоков. Далее мы обсудим более сложную модель, предназначенную для снятия этого ограничения.