Случай прямых измерений

Последовательность шагов.

1) Получение экспериментальных данных

2) Оценка мат ожидания

3) Оценка систематической погрешности

4) Исключение систематической погрешности из ряда наблюдений, т.е. получение исправленного ряда

5) Получение оценки измеряемой величины близкой к истинному значению

6) Определение оценки дисперсии случайной погрешности.S[x]

за оценку мат ожидания принимается среднее арифметическое значение результата измерения.

1. Дисперсия известна.

2. Дисперсия не известна, тогда по правилу обработки результата требуется определить оценку дисперсии S²[x]

- оценка дисперсии действительного значения

Для определения доверительного интервала погрешности необходимо определить закон распределения первой или второй дроби. Если x_i распределен по нормальному закону, то закон распределения дроби также нормальный.

Для определения границ доверительного интервала надо взять табличные значения z_p и t_p а потом обратиться к выражениям и

В случае, если закон распределения не нормальный, то увеличивают n и используют табличные значений доверительных интервалов.

Промах – значительно отличается от остальных значений. Критерий:

Если неравенства не выполняются то x_k – промах и должно быть исключено из ряда наблюдений.

Требуется повторный расчет и всех его характеристик.

Два момента, накладывающие ограничение на размер выборки:

1) поскольку увеличение числа измерений влечет увеличение времени проведения эксперимента, то должна быть уверенность в том, что измеряемая величина не изменяется.

2) Изменение условий проведения измерительного эксперимента

Однократное измерение (n=1)

S – определяется по ранее поведенным экспериментам

Как правило, все описания СИ содержат значения дисперсий.

36. Обработка результатов измерений. Косвенные измерения.

Искомая величина R_x зависит от U и от U₀. R­_x=R₀(U/U₀-1), R₀- const задано.

Для U и U₀ посчитаем значения

1. среднее арифметическое -
2. остаточные погрешности , убедиться, что
3. найти оценку дисперсии шума
4. найти оценку дисперсии погрешности результата
5. считая что погрешности имеют нормальный закон распределения, найти доверительное значение погрешности измерения , где t_p(f) – коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р и числу степеней свободы. В рассматриваемом случае f=n-1

Зная получим результат измерения

Общее выражение для оценки дисперсии результата измерения R_x имеет вид

, где - оценки дисперсии шума при измерении напряжений U и U₀ соответственно; - оценки дисперсии результатов измерений напряжений U и U₀.

Доверительное значение погрешности результата измерения R_x можно найти по формуле

Окончательный ответ записывается в виде

37. Суммирование составляющих погрешностей распределенных по нормальному закону.

38. Суммирование составляющих погрешностей, закон распределения которых отличен от нормального закона.

Суммарная погрешность складывается из суммы составляющих погрешностей. Для ее оценки можно использовать M, D, СКО

1) МО - математическое ожидание суммарной погрешности определяется алгебраическим суммированием математических ожиданий составляющих погрешности.

2) . – определяется суммой составляющих дисперсий и необходимо учитывать корреляционные связи.

Делают допущение, 0 если нет и 1 если есть.z_pi берется из таблиц для нормально распределенных с.в. с требуемой вероятностью р_i

(*) – арифметическое суммирование погрешностей
(**) – геометрическое

Использование арифметического суммирования дает завышенную оценку погрешности, поскольку реальные значения r_ij от 0 до 1.

Если закон распределения отличен от нормального, то в общем виде

Границы доверительного интервала симметричны лишь при Δх_с=0.

Пример:

ΔU_c=0.1В δ=±0,3В

ΔU=-0.2В- 0,4В

Однако знак ΔU_c не известен, а пользоваться не симметричными границами неудобно, ТОО ганица выбираем максимальными ΔU' = -0.4 В – 0.4 В

Так как знак ΔU_с как правило неизвестен, а пользоваться несимметричными границами неудобно, то границы выбирают максимальными. Поскольку выход за границы интервала значений погрешности наблюдается лишь с одной стороны, то вероятность выхода погрешности за границы доверительного интервала уменьшается в 2 раза. (следующее значение вероятности)

±0,3В – p_д=0,9

±0,4В – р_д=0,95

Т.о. в случае Δx_c<>0 можно утверждать следующее