Диэлектрическая проницаемость и поляризация горных пород
Главной характеристикой электрического поля является его напряженность, которая представляет собой отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда,. В свою очередь, в соответствии с законом Кулона сила взаимодействия двух зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними
(6.9)
Абсолютная диэлектрическая проницаемость
(6.10)
Здесь является электрической постоянной, а называется относительной диэлектрической проницаемостью, характеризующей свойства среды (горной породы), в которой взаимодействуют заряды. В вакууме. Если рассмотреть силовые характеристики электрического поля в вакууме (о) ив горной породе (гп), то из предыдущих уравнений следует
(6.11)
Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в горной породе меньше, чем в вакууме. Уменьшение напряженности поля в горной породе вызвано процессами ее поляризации, и в этом качестве относительная диэлектрическая проницаемость является мерой поляризации горных пород
(6.12)
где — вектор поляризации.
Под поляризацией понимают процесс разделения зарядов, в результате которого образуется объёмный дипольный электрический момент горной породы. Вектор этого момента направлен против внешнего поля и тем самым ослабляет его. В горных породах выделяют следующие виды поляризации:
1. Электронная поляризация определяется смещением электронных орбит в поле относительно положительно заряженного ядра. Она происходит в любых телах практически мгновенно. Время срабатывания данного механизма (время релаксации).
2. Ионная поляризация обусловлена смещением разноименно заряженных ионов в электрическом поле в пределах упругости решетки. Время срабатывания.
3. Дипольная поляризация определяется ориентированием полярных молекул (например, молекул воды) в электрическом поле, за счет чего создается суммарный электрический момент, направленный против внешнего поля. Данный механизм присущ горным породам, молекулы которых уже имеют дипольный момент, но в отсутствие внешнего поля хаотично ориентированный. Электрическое поле разворачивает такие молекулы на некоторый (очень небольшой) угол. Время релаксации -.
4. Макроструктурная (миграционная) поляризация происходит вследствие элементарных токов в токопроводящих включениях горной породы. В отдельных зернах проводников (металлов) или полупроводников имеются свободные носители заряда (электроны или ионы). Под действием электрического поля эти заряды перемещаются за счет механизмов электропроводности в пределах отдельного зерна. За счет этого каждое такое зерно приобретает дипольный момент, т.е. проявляет себя как большой диполь. Время завершения этого вида поляризации составляет.
5. Электрохимическая поляризация вызывается любыми химическими процессами, возникающими при прохождении тока по горным породам и связанными с разделением зарядов. К таким процессам можно отнести окислительно-восстановительные реакции, электролиз, электроосмос и др. Это самый медленный вид поляризации, для завершения которого требуются, подчас, десятки минут.
Рассмотренные выше виды поляризации независимы друг от друга и аддитивны, т.е. вносят суммарный вклад в общую поляризацию горной породы. Электронная поляризация происходит практически мгновенно. Для завершения же последующих видов поляризации требуется все большее время (время релаксации). Поэтому с увеличением частоты переменного электрического поля все больше механизмов поляризации не успевает сработать и суммарный вектор поляризации уменьшается. При этом за счет запаздывания медленных видов поляризации увеличивается кинетическая энергия колебаний ионов и молекул в узлах кристаллической решетки, что сопровождается нагреванием горной породы. Та часть энергии электрического поля, которая расходуется на нагрев горной породы, называется диэлектрическими потерями.
По общефизическим представлениям переход электрической энергии в тепловую, действительно, представляется потерями. Однако с точки зрения горной практики такие потери могут оказаться весьма полезными. Так, нагревание породы в переменном электрическом поле используется при оттаивании мерзлых пород, термическом разрушении массивов и др. Дадим количественную оценку этого эффекта.
Рис.6.1. Электрическая схема горной породы
Горную породу можно представить (с точки зрения ее поведения в электрическом поле) в виде следующей эквивалентной схемы (рис.6.1). В такой схеме с параллельным соединением активного сопротивления (резистора) R и конденсатора С общий электрический ток раскладывается на две составляющие - активную и реактивную (емкостную) Простейшая векторная диаграмма представлена на рис. 6.1. Угол, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между полным током и напряжением, называется углом диэлектрических потерь и является свойством горной породы. В соответствии с векторной диаграммой
(6.13)
где и - активное и емкостное электросопротивления горной породы, — частота электрического поля; - емкость конденсатора, заполненного породой.
В соответствии с законом Джоуля - Ленца количество теплоты, выделяющейся в теле за единицу времени
(6.14)
Подставив в уравнение значение из формулы (6.13), получим
(6.15)
Таким образом, тангенс угла диэлектрических потерь прямо пропорционален количеству выделяющегося в горной породе тепла и в этом качестве является ее характеристикой. На практике обычно определяется удельное количество теплоты, т.е. выделяемая мощность в единице объема породы. Если представить породы в виде плоского конденсатора, то его емкость
(6.16)
Подставив данное выражение в уравнение (6.15), сгруппировав все численные коэффициенты и перейдя от напряжения к напряженности электрического поля, получим
(6.17)
Эта формула служит для расчета процессов нагревания горных пород в переменном электрическом поле. По известным свойствам породы () подбирают такие параметры () электрического поля (например, приобретают серийно выпускаемый генератор), которые обеспечивают нужный тепловой поток.