Замечания. П. 2. Формула Меллина или формула обращения

П. 2. Формула Меллина или формула обращения

Теорема 3. Пусть функция F (p) комплексного переменного p в области является изображением кусочно-гладкой функции f (t) действительного переменного t и обладает степенью роста σ ₀ , тогда

, x > σ ₀ (8)

(без доказательства)

1. Значение интеграла не зависит от величины х при условии, что прямая интегрирования лежит правее прямой Re p = σ ₀.

2. Формула Меллина является обратной преобразованию Лапласа (выражает оригинал через изображение).

3. Во всякой точке t ₀, являющейся точкой разрыва 1 рода функции f (t), f (t ₀) =.

Теорема 4. Пусть , Re p > σ ₁₀; , Re p > σ ₂₀, тогда

,

причем F (p) определена и аналитична в области Re p > σ ₁₀ + σ ₂₀ , а интегрирование производится по любой прямой, параллельной мнимой оси, лежащей правее прямых Re p = σ ₁₀, Re p = σ ₂₀.

(без доказательства)