Тема 1. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ
План
1. Предмет, задачи и содержание курса «Математика».
2. Развитие понятия числа. Комплексные числа.
1. Предмет, задачи и содержание курса «Математика»
Что такое математика? Каков предмет ее исследования? Ответы будут зависеть от уровня математических знаний. Например,
Категория людей | Ответ |
Школьник начального звена | Математика изучает правила счета предметов |
Школьник среднего звена | Математика изучает правила счета предметов, геометрические объекты |
Школьник старшего звена | Математика изучает правила счета предметов, геометрические объекты, функцию, операции дифференцирования и интегрирования |
Выпускники вузов | Математика изучает правила счета предметов, геометрические объекты, функцию, операции дифференцирования и интегрирования. В состав математики входят теория вероятностей и математическая статистика, дифференциальные уравнения, операционное исчисление, теория множеств, теория массового обслуживания и др. |
Подавляющим большинством математиков принято представление о предмете математики, данное Фридрихом Энгельсом (1820-1895): «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал».
|
|
Математика (греч. μάθημα – знание, наука) – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения - аксиомы, из которых все остальные утверждения этой науки должны выводиться чисто логическим путём, посредством доказательств. Пример – геометрия Евклида.
Основным методом в математических исследованиях являются математические доказательства – цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил, верно утверждение.
В математике используются два вида умозаключений – дедукция и индукция. Дедукция (лат. deductio – выведение) – метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего по правилам логики. Индукция (лат. inductio – наведение) – процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему.
Математика – это язык науки. Цифры, числа, формулы, уравнения используются практически во всех науках. Это и выдвигает математику на роль языка науки. Итальянский физик и астроном Галилео Галилей (1564–1642) писал: "Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики".
|
|
Математика реализует мировоззренческие, воспитательные, культурные и эстетические функции.
Мировоззренческая роль математики состоит, в том, что она помогает вникать в суть явлений, происходящих в окружающем нас мире, выявлять, описывать и исследовать как внешние, так и внутренние связи системы.
Воспитательная роль математики состоит в том, что ее изучение вырабатывает исследовательский, творческий подход к делу; настойчивость, терпение и трудолюбие; аккуратность; логичность и строгость суждений; умение выделять главное и игнорировать второстепенное, не влияющее на суть проблемы; умение ставить новые задачи и др.
Культурная роль математики состоит в том, что повышение общематематической культуры естественным образом, в соответствии с функциями математики, содействует повышению и профессиональной и общей культуры (мышления, поведения, выбора).
Эстетическая роль математики состоит в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, удовольствие и др.).