Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси (рис. 4.1):
; (3)
(4)
(5)
где yc – расстояние от центра тяжести всего плоского сечения до оси x; xc – расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y.
Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси:
(6)
В формулах (6) введены обозначения: А1, А2, …, Аn – площади простых элементов, составляющих плоское сложное сечение; x1, y1, x2, y2, x3, y3, …, xn, yn – координаты центров тяжести простых составляющих сложного плоского сечения относительно выбранных осей х и у.
Из выражений (4) можно определить координаты центра тяжести плоского сечения:
(7)
Для сложного поперечного сечения формулы (7) можно представить в следующем виде
(8)
Зависимости между статическими моментами одного и того же сечения относительно двух параллельных друг другу осей х и х1, а также у и у1 имеют вид:
|
|
(9)
где параметры a, b показаны на рис. 4.2.