Решение. Пример 1. Дано уравнение движения точки: S = 0,36t2 + 0,18t. Определить скорость точки в конце третьей секунды движения и среднюю скорость за первые 3

Решение

Примеры решения задач

Пример 1. Дано уравнение движения точки: S = 0,36t² + 0,18t. Определить скорость точки в конце третьей секунды движения и среднюю скорость за первые 3 секунды.

1. Уравнение скорости

S' = 2 • 0,36t + 0,18; v = 0,72 t + 0,18.

2. Скорость в конце третьей секунды (t = Зс) v₃ = 0,72 * 3 + 0,18 = 2,34м/с.

3. Средняя скорость V_ср = dS/dt = (0,36 • 3²+ 0,18 * 3)/3 = 1,26 м/с.

Пример 2. Точка движется по кривой радиуса г = 10 м соглас­но уравнению S = 2,5 t² + 1,2 t + 2,5 (рис. 9.6).

Определить полное ускорение точки в конце второй секунды движения и указать направление касательной и нормальной состав­ляющих ускорения в точке М.

1. Касательное ускорение определяется как a_t = dV/dt

Уравнение скорости: v = dS/dt

Скорость будет равна v = 2 * 2,5t + 1,2; v = 5t + 1,2 (м/с).

Касательное ускорение: а_t = v' = 5 м/с².

Вывод: касательное ускорение не зависит от времени, оно посто­янно.

2. Нормальное ускорение: а_п = v²/r

Скорость на второй секунде будет равна v₂ = 5*2 + 1,2 = 11,2 м/с.

Величина нормального ускорения: а_{п 2} = (11,2)²/10 = 12,54 м/с².

3. Полное ускорение:

Полное ускорение в конце второй секунды:

4. Нормальное ускорение направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.

Касательное ускорение направлено по касательной к кривой и совпадает с направлением скорости, т. к. касательное ускорение — положительная величина (скорость растет).

Пример 3. По дуге, равной ¹/₄ длины окружности радиуса г = 16м (рис. 1.110), из положения А₀ в положение A₁ движется точка согласно уравнению s = πt². Определить скорость точки в момент, когда она проходит середину длины дуги A₀A₁, и в момент достижения положения A₁.