Эквивалентные преобразования. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая

Всякую систему сил стремятся, не нарушая состояния тела, упростить. Упрощение системы сил проводится в двух направлениях:

– в смысле изменения количества сил;

– в смысле изменения взаимного расположения сил.

Пусть к некоторому телу приложена система сил .

Определение. Последовательное применение элементарных операций статики к системе сил называется эквивалентным преобразованием этой системы.

Примеры эквивалентных преобразований:

– перенос силы по ее линии действия;

– замена сходящейся системы сил одной силой, приложенной в точке схода и изображаемой главным вектором этой системы сил.

Определение. Две системы сил называются эквивалентными (статически равносильными), если от одной к другой можно перейти с помощью элементарных операций, то есть при помощи эквивалентного преобразования.

Обозначать эквивалентность будем следующим образом:

,

или короче .

Свойства эквивалентности:

– если , то (для первой элементарной операции есть обратная – вторая, а для третьей – четвертая;

– если и , то .

Определение. Если система сил эквивалентна одной силе , то эта одна сила называется равнодействующей данной системы сил.

Покажем, что равнодействующая по величине и направлению измеряется главным вектором системы сил. Пусть , – равнодействующая. В силу второго свойства элементарных операций главные векторы систем сил и равны: . Но , следовательно, , то есть равнодействующая параллельна главному вектору, имеет то же направление и величину.

Однако равнодействующая и главный вектор понятия различные, их не следует смешивать. Главный вектор – математическое понятие, а равнодействующая – физическое. Главный вектор – это свободный вектор, а равнодействующая – скользящий; равнодействующая – это сила, связанная со своей линией действия. Главный вектор можно построить всегда (он существует у всякой системы сил), а равнодействующая не всегда существует (не всегда существует одна сила, эквивалентная данной системе сил). Особенно отчетливо сказывается разница между понятиями главного вектора и равнодействующей системы сил, когда система сил приложена к разным телам. В этом случае понятие равнодействующей не имеет никакого определенного смысла, а главный вектор такой системы можно построить.