Момент силы относительно точки как вектор

Вращательный эффект силы

Лекция 3

Сила, линия действия которой не проходит через точку или ось закрепления тела, создает вращательный эффект, характеризующийся моментом силы относительно точки или оси.

Вращательный эффект характеризуется тремя факторами:

1) Величиной (модулем), 2) Направлением вращения, 3) Плоскостью действия момента.

Поэтому момент силы относительно точки есть вектор.

Моментом силы

относительно точки О называется вектор

, приложенный в этой точке и равный векторному произведению радиус-вектора

, соединяющего эту точку с точкой приложения силы, на вектор силы

Модуль вектора

равен произведению модуля силы

на ее плечо

Момент силы

относительно точки О направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка (радиус-вектор), в том направлении откуда видно стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки.

Плечом h силы относительно точки О называется кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы. Или плечо h есть перпендикуляр, опущенный из точки О на линию действия силы .

Через силу и точку О можно провести плоскость. Сила пытается вращать тело вокруг оси, которая проходит через точку О и которая перпендикулярна плоскости в которой лежит сила. Точка О называется моментной точкой.

Свойства момента силы

1) Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.

2) Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через моментную точку.

Аналитический способ определения момента силы

Если сила

задана своими проекциями

на оси координат и даны координаты

точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента на оси координат равны:

2. Алгебраический момент силы относительно точки

Характеризует величину и направление вращения. Алгебраическим моментом силы относительно точки назывывается взятая со знаком плюс или минус в зависимости от