2018-02-13
231
7. Фізичний зміст другого закону Ньютона. Рівняння руху.
ІV. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Механіка вивчає рух матеріальних тіл, тобто визначення положення тіл в просторі в будь-який момент часу, та причини, які приводять до цього положення тіл. Поступальний рух твердих тіл повністю описується рухом однієї матеріальної точки, якою може бути центр мас. Положення центра мас описується радіусом-вектором [4]:
, (4.1)
де т – маса всієї системи.
Зміна положення центра мас з часом при поступальному русі описується рівнянням руху:
(4.2)
Прямолінійний поступальний рух може бути рівномірним, коли швидкість стала, і прискореним. Для прямолінійного прискореного руху швидкість змінюється за формулою
, (4.3)
де миттєве прискорення
. (4.4)
При рівноприскореному прямолінійному русі
. (4.5)
|
|
|
Шлях, пройдений тілом в цьому випадку
. (4.6)
Динаміка матеріальної точки описується трьома законами Ньютона. Основні закони кінематики та динаміки поступального руху дослідним шляхом можна перевірити на машині Атвуда.
V. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ
Загальний вигляд машини Атвуда показаний на рис.4.1. На вертикальній колонці (1), закріпленій на основі (2), розміщені три кронштейни: нерухомий нижній кронштейн (3) і два рухомих - середній (4) і верхній (5), а також верхня втулка (6). Основа встановлена на ніжках (7), регулюючи які проводять вирівнювання положення приладу. На верхній втулці за допомогою верхнього диска (8) закріплений вузол підшипника ролика (9), шків (10) і електромагніт (11). Через шків проходить нитка (12) з прив’язаними на її кінцях тягарцями (13) та (14). Електромагніт після підведення до нього напруги живлення, при допомозі фрикційної муфти, утримує систему шківа з тягарцями в стані спокою.
Верхній і середній кронштейни можна переміщувати вздовж колонки і фіксувати в будь-якому положенні, встановлюючи таким чином довжину шляху рівноприскореного і рівномірного руху. Для вимірювання величини шляху на колонці є міліметрова шкала (15), всі кронштейни мають показники положення, а верхній кронштейн додаткову риску, яка дає точне узгодження нижньої межі верхнього великого тягарця з визначеним початком шляху.
Рис. 4.1.
На середньому кронштейні закріплений кронштейн з кільцем (16) і фотоелектричний датчик №1 (17). Цей кронштейн знімає з падаючого вниз великого тягарця додатковий тягарець (13), а фотоелектричний датчик в цей час створює електричний імпульс, який сигналізує початок рівномірного руху великих тягарців. Оптична вісь фотоелектричного датчика (риска на його корпусі) знаходиться на рівні покажчика положення середнього кронштейна. Нижній кронштейн обладнаний двома кронштейнами (18) з гумовими амортизаторами, на які опускаються тягарці з фотоелектричним датчиком №2 (19) з оптичною віссю на рівні покажчика положення кронштейна, після перетину якої нижньою гранню падаючого тягарця, створюється електричний сигнал що сигналізує проходження тягарцями вибраного значення. На основі приладу знаходиться жорстко з ним зв’язаний мілісекундомір РМ-15 (20), до гнізд якого підведені відповідні фотоелектричні датчики №1 і №2.
|
|
|
Принцип роботи приладу розглянемо, виходячи з рис. 4.1. Через шків, який змонтований на підшипнику для зменшення сил тертя, проходить нитка з двома однаковими тягарцями масою М. Система в цьому випадку знаходиться в рівновазі.
Якщо на одну сторону блока додамо невеликий тягарець масою m, то система одержить прискорення, з яким вона буде рухатися на шляху s. На кільці (16) додатковий тягарець буде знятий, і тягарці пройдуть шлях S рівномірно.
Конструкція приладу дозволяє перевірити закон швидкості
v = a × t (4.7)
для рівноприскореного руху без початкової швидкості. Для цього треба переконатися, що
, (4.8)
а це можливо зробити, якщо знайти метод визначення кінцевих швидкостей v 1 і v 2 рівноприскореного руху за час 
і 
.
Поділивши шлях S, пройдений тягарцем при рівномірному русі, на час цього руху t та вимірявши шлях рівноприскореного руху s, який тягарець проходить за час t 1, можемо записати
, (4.9)
де 
швидкість на ділянці S рівномірного руху, яка дорівнює кінцевій швидкості рівноприскореного руху. Враховуючи, що у випадку рівноприскореного руху v 2 = 2 as, одержимо кінцеву робочу формулу у вигляді
. (4.10)
Змінюючи S, ми, тим самим, змінюємо t. Закон швидкості виконується, якщо з урахуванням похибки виконується рівність:
. (4.11)
Використовуючи прилад, можна також перевірити другий закон Ньютона: 
. При цьому необхідно, щоб забезпечувалась постійність рухомої маси
(4.12)
де т 1, т 2- додаткові тягарці, М – маса кожного з двох великих підвішених тягарців. Зміна величини діючої сили досягається перекладанням додаткових тягарців т 1 та т 2 з одного великого тягарця на другий. Сила, яка приводить систему в рух, рівна різниці ваг правого та лівого тягарців.
У випадку, коли обидва додаткові тягарці знаходяться на правому великому тягарці, сила, яка приводить у рух систему, рівна
. (4.13)
Переклавши менший додатковий тягарець т 2 на лівий великий тягарець, знайдемо, що тоді
. (4.14)
За другим законом Ньютона
. (4.15)
Отже
. (4.16)
Оскільки 
, то при s 1 = s 2 = s одержують:
(4.17)
Ця формула є другою робочою формулою для перевірки другого закону Ньютона.
Якщо масою блока і силами тертя в ньому знехтувати, а нитку вважати невагомою і нерозтяжною, то на основі другого закону Ньютона можна записати рівняння руху:
, (4.18)
|
|
|
де а - прискорення, з яким рухаються тягарці, g - прискорення сили тяжіння, F н - сила натягу нитки, т – маса одного із додаткових тягарців т 1 або т 2.
Розв’язуючи рівняння (4.18), одержимо формулу для a:
. (4.19)
Звідси
, (4.20)
де S - шлях рівномірного руху, s - шлях рівноприскореного руху, t - час, протягом якого тягарці пройдуть шлях S. У рівнянні (4.20) використано співвідношення (4.10). Формула (4.20) є третьою робочою формулою.
