V. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ
Коефіцієнт тертя , , можна визначити із вимірювання руху кульки по жолобу.
Рис. 9.1а Рис.9. 1б
При незначних кутах нахилу жолоба до горизонту кулька, що знаходиться в жолобі, буде в стані спокою. Найбільший кут, при якому кулька ще не починає котитися, одержимо з умови рівноваги (рис. 9.1а).
, (9.4)
де т – маса кульки, – паралельна площині скочування сила тертя спокою, g – прискорення сили тяжіння, r – плече сили F відносно осі обертання. Ці рівності дають одну із робочих формул
(9.5)
Якщо значення кута a1 відоме (див. нижче), то із (9.5) можна вирахувати коефіцієнт k 2.
При збільшенні кута нахилу жолоба, починаючи з кута a=a1, кулька котиться без ковзання. Для жолоба прямокутного перерізу рівняння руху кульки (рис. 9.1б) запишеться у вигляді:
|
|
, (9.6)
де J - момент інерції кульки, (R - радіус кульки), - прискорення руху центра мас кульки, , - кутове прискорення кульки. Із цих рівнянь одержуємо:
, (9.7)
. (9.8)
Так як згідно закону Кулона , то рівняння
(9.9)
визначає найбільше значення кута a=a2, при якому кулька ще рухається без ковзання. З рівності (9.9) одержуємо
. (9.10)
Якщо a2 і k 2 відомі (див. нижче), рівність (9.10) дозволяє вирахувати коефіцієнт k.
З рівняння (9.6) видно, що центр мас кульки рухається рівноприскорено. Якщо її початкова швидкість була рівна нулю, то для віддалі x, яку вона проходить за час t, маємо
. (9.11)
Звідси
. (9.12)
Рівності (9.9) і (9.11) дають другу робочу формулу:
, (9.13)
де - прискорення руху центра мас кульки без врахування тертя кочення. В граничному випадку, коли x =0, а кут a=a1, рівняння (9.13) приводить до (9.5). Рівність (9.13) дозволяє визначити k 2, вимірюючи час руху кульки по жолобу при різних кутах нахилу жолоба.
При кутах нахилу жолоба a>a2 можна (наближено) вважати, що кулька при своєму русі не обертається, а лише ковзає по жолобу. Рівняння руху центра мас кульки тоді може бути записане у вигляді
|
|
, (9.14)
де k 1 – коефіцієнт тертя ковзання.
Враховуючи (9.11) з рівняння (9.14) одержуємо третю робочу формулу
. (9.15)
Рівність (9.15) дозволяє визначити k 1 для різних кутів нахилу жолоба.
Опис установки.
Основна частина установки - металевий жолоб прямокутного перерізу. Внутрішня поверхня жолоба покрита тканиною, яка легко деформується при русі стальної кульки. Один кінець жолоба закріплений шарнірно, а другий - переміщається по направляючих.
На верхньому краю жолоба розміщений електромагніт, який утримує кульку. Внизу - приймальний столик. Коли кулька вдаряється об нього, розмикається електричний контакт і електричний секундомір зупиняється.
VІ. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Для всіх, вказаних на установці, кутів нахилу жолоба вимірюють час t руху кульки. Для кожного положення жолоба час руху кульки потрібно виміряти 5 разів і взяти із них середнє арифметичне. За формулою (9.12) вираховують для всіх кутів нахилу величину прискорення кульки і швидкість .
2. Одержані результати представляють у вигляді графіка, відкладаючи по осі абсцис кути нахилу, а по осі ординат величину прискорення кульки. Вибрати масштаб: 1 см - 20 і 1 см - 20 см/с2. На цьому ж листку наносять графік функції , тобто прискорення руху центра мас кульки без врахування тертя кочення. Точка перетину графіків і визначає кут , близький до кута a2, при якому виникає ковзання. На графіку вказати надійні інтервали.
3. З рівняння (9.10), припустивши що k 2=0, одержимо формулу, , з якої вирахуємо коефіцієнт тертя спокою.
4. Екстраполяцією графіка до перетину з віссю абсцис визначають величину кута a1.
5. Вираховують k 2: для кутів, більших a1, але менших a2, за формулою (9.13), для кута a1 - за формулою (9.5).
6. Коефіцієнт k 1 вираховують за формулою (9.15) для кутів більших a2. Визначають залежність k 1 від швидкості.
7. Результати вимірювань і обчислень заносять у раціонально вибрану таблицю.
8. Будують графік залежності k 1 від швидкості.
9. Порівнюють між собою одержані результати коефіцієнтів тертя.
10. Оцінюють похибки.
ПРИМІТКА: Оскільки для одного і того ж кута виконується 5 вимірювань часу і шляху, і ці вимірювання рівноточні, то для знаходження середнього значення прискорення , швидкості та їх надійних інтервалів та використовується схема №4 обробки непрямих вимірювань. Надійний інтервал знаходиться, використовуючи формулу
, (9.17)
де D x, D t – надійні інтервали шляху і часу, і - середні значення цих величин, знайдені за схемою №1 обробки результатів прямих вимірювань.
Надійні інтервали D x і D t включають в себе не лише випадкові похибки, але і систематичні і знаходиться за формулами:
, . (9.18)
Для знаходження похибки для величин k, k 1 і k 2, які є результатами непрямих вимірювань, використовують формулу
, (9.19)
де y = f (x 1, x 2, …) – функція, а , , … – її незалежні змінні. Змінними величинами тут будуть кут a, шлях і час , а функціями k, k 1, k 2. Похибка кута a оцінюється як систематична похибка Daсист.
11. Записати кінцеві результати і зробити висновки.