Работа переменной силы

Кинематика материальной точки. Радиус-вектор, скорость и ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения. Радиус кривизны траектории. Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение. Связь линейных и угловых характеристик движения.

Материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Кинематика – наука, изучающая движение, не интересуясь причинами его возникновения.

Радиус-вектор r некоторой точки - вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

Скорость (производная расстояния по времени)— векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Траектория - линия, описываемая материальной точкой в пространстве. Длина участка траектории пройдённого материальной точкой с момента начала отсчета - длиной пути. DS= DS(t). Вектор Dr= r- r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение её в данный момент наз. перемещением. Вектором средней скорости наз. отношение приращения Dr радиуса-вектора точки к промежутку времени Dt.

Ускорение (производная скорости по времени) — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Тангенциальное ускорение — компонент ускорения, направленный по касательной к траектории движения. Совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно направлено при замедленном. Характеризует изменение модуля скорости. Выражение для тангенциального ускорения можно найти, продифференцировав вектор скорости по времени.

Нормальное ускорение (центростремительное ускорение) - составляющая ускорения точки при криволинейном движении, направленная по главной нормали к траектории в сторону центра кривизны.
Численно равно , где v - скорость точки,R - радиус кривизны траектории.
При движении по окружности может вычисляться по формуле , где R - радиус окружности,  - угловая скорость вращения этого радиуса.
При прямолинейном движении нормальное ускорение равно нулю.

Радиус кривизны представляет собой радиус окружности, которая сливается в данном месте с кривой на бесконечно малом её участке. Центром такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой.

Средняя угловая скорость <w>=Dj/Dt, мгновеннаяw =d j /dt. Для равномерного вращательного движения j=j₀+wt. Угловое ускорение e=dw/dt. Для равнопеременного вращательного движения w=w₀+et, j=j₀+wt+et².

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

Связь угловых характеристик с линейными: Путь, пройденный точкой по окружности S=jR. Скорость точки v=wR. Ускорение точки a_t=eR, a_n=w²R. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

 

2. Инерциальные системы отсчета. Понятия силы и инертной массы. Законы динамики. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения. Свойства сил трения.

 

ИСО - система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся. Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта.         

Инерциальной системой отсчёта называется система, в которой выполняется первый закон Ньютона. Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других сил или полей. Сила считается заданной, если указано её численное значение, направление и точка приложение. Инертная масса - это масса, которая фигурирует во втором законе Ньютона и характеризует инертные свойства тела. В динамике есть три основных закона. Это первый, второй и третий закон Ньютона. Первый закон Ньютона. Всякое тело в инерциальной системе отсчёта, находящееся в состоянии покоя или равномерного движения и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Второй закон Ньютона. Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе, dp/dt=F. Третий закон Ньютона. Силы, с которой действуют друг на друга тела равны по модулю и противоположны по направлению, F12=-F21. Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы остаётся постоянным. Для замкнутой системы F=0,dp/dt=0. Сила упругости. Тело деформируется, то есть изменяет свою форму и размер под действием приложенных к нему сил. Если после прекращения действия сил, тело принимает первоначальные размер и форму, то оно возвращает свою первоначальную форму и размер вследствие действия силы упругости. Сила упругости вычисляется по закону Гука, F=-kx,где k - жёсткость пружины. Сила тяготения. Под действием силы притяжения к земли все тела падают с одинаковым относительно земли ускорением g. Это означает, что в системе отсчёта связанной с Землёй на всякое тело массой m действует сила Fт=mg. Сила тяжести приложена в ту же сторону, что и g. Сила трения. A. Сухое трение. Fтр=kN, где k - это коэффициент трения. Сила, направленная противоположно движению. Б. Вязкое трение. F=-kv при небольших скоростях. Фундаментальные взаимодействия - это гравитационные и электромагнитные взаимодействия. Упругие взаимодействия к фундаментальным не относятся.

3. Центр инерции. Закон сохранения импульса системы материальных точек.

 

Центр инерции — Центр масс (центр инерции, барицентр) в механике это              геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Второй закон Ньютона: Скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе. F=dp/dt. При отсутствии внешних сил, то есть dp/dt=0, для замкнутой системы p=const. Это основа закона сохранения импульса: Импульс замкнутой системы материальных точек остаётся постоянным. Spi=const. Импульс остаётся постоянным и для незамкнутой системы, при условии, что работа внешних сил равна 0.

Импульс системы материальных точек под действием внешних сил изменяется.

 

4. Работа переменной силы. Кинетическая энергия и ее связь с работой внешних и внутренних сил.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы

Тела, образующие механические системы, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние.

Внутренние силы - это силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы.

Внешние силы - это силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе. В случае, если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой.

Работа постоянной силы F, совершаемой при перемещении тела на величину s, называется величина

A = Fscosa,

где a –угол между векторами F и s. Работа измеряется в джоулях (Дж): [A] = Дж = Н·м.

Работа переменной силы

Если сила меняется с расстоянием, то приведенная формула для работы непригодна. В этом случае следует рассматривать работу dA, совершенную при перемещении тела на расстояние ds, которое можно взять достаточно малым и считать, что сила F(s) на этом интервале постоянна. Тогда dA = Fds, и полная работа, совершенная при перемещении тела из точки 1 в точку 2, будет равна интегралу   работа численно равна площади под графиком

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

5. Понятие поля. Консервативные силы и потенциальные поля. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Связь силы и потенциальной энергии. Поле центральных сил. Потенциальная энергия системы. Потенциальная энергия упругой деформации. Потенциальная энергия в поле тяготения.

 

Поле - есть область пространства, в каждой точке которой определена какая-то величина (скалярное поле) или величина и направление (векторное поле). Скалярное -- это, например, поле температур, допустим, блин на плите -- какую бы точку мы не выбрали, можем приставить термометр и измерить температуру. Значит каждая точка блина характеризуется величиной. Значит -- задано поле.
Векторное, например -- поле скоростей, всё то же самое, но кроме величины скорости есть ещё направление.

Потенциальное силовое поле - стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек. его можно описать функцией П(x,y,z,t))

Потенциальная энергия - мех. энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением, и характером сил взаимодействия межу ними. Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr.Работа совершается за счёт уменьшения потенциальной энергии.

Консервативные силы - это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки

Если работа не зависит от пути, а лишь от начального и конечного положений, то каждой точке можно поставить в соответствие значение функции U(xyz),что U1- U2=А12 -работа сил поля.

Тк А12 =Т2-Т1, то U1- U2= Т2-Т1,те для поля консервативных сил сумма потенциальной и кинетической энергии сохраняется.(U1+Т1= Т2+U2)

Потенциальная энергия в поле тяготения. Е_пот=-GmM/r.

Поле центральных сил - это поле, характерное тем, что направление силы, действующей на частицу в любой точке пространства, проходит через неподвижный центр, а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r).

Связь силы и потенциальной энергии.

Fx=-δU/δx

Fy=-δU/δy

Fz =- δU/δz

Примерами центральных сил являются силы тяготения и Кулона, направленные вдоль линии, соединяющей точечные массы или точечные заряды.

Растяжение или сжатие пружины приводит к запасанию ее потенциальной энергии упругой деформации. Возвращение пружины к положению равновесия приводит к высвобождению запасенной энергии упругой деформации.

 

6. Закон сохранения механической энергии. Диссипация энергии.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(E р2 – E р1).

Механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть.

Диссипа́ция энергии (лат. dissipatio — рассеяние) — переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте — в теплоту. Системы, в которых энергия упорядоченного движения с течением времени убывает за счёт диссипации, переходя в другие виды энергии, например в теплоту или излучение, называются диссипативными.

7. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Момент силы. Момент импульса материальной точки. Момент инерции. Связь между моментом силы и моментом импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Теорема Штейнера. Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки

Вращательное: Движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки А и B остаются неподвижными, называется вращением (вращательным движением) вокруг неподвижной прямой АВ, называемой осью вращения. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости - перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью определяется заданием угла f поворота из некоторого начального положения

Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведениюрадиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

M=F*r

Моме́нти́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

L = I*w (L = const)

Моме́нтине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества

I=m*r^2 - полый

I=(m*r^2)/2–сплошной

Связь между моментом силы и моментом импульса: M=dL/dt

Осн. Ур. Динамики вращ. Движ: M=I*e

 

Теоре́маГю́йгенса — Ште́йнера (теорема Гюйгенса, теорема Штейнера): момент инерции{\displaystyle J}тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела {\displaystyle m}на квадрат расстояниямежду осями

J=Jц+md^2

 

Гдеj{\displaystyle J} — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

jc{\displaystyle J_{C}} — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

m{\displaystyle m} — масса тела,

d{\displaystyle d} — расстояние между указанными осями.

 

A=ds*F

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i-ой точки равна , где , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

               

8. Колебания математического и физического маятников.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Период колебаний T – интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание.

Частота колебаний ν – число полных колебаний в единицу времени. В системе СИ выражается в герцах (Гц).

Период и частота колебаний связаны соотношением:

v=1/T

!!!9. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Нарушение классического закона сложения скоростей. Опыты по определению скорости света. Опыт Майкельсона.

Преобразования Галилея опираются на принцип относительности Галилея, который подразумевает одинаковость времени во всех системах отсчета.

При́нципотноси́тельности (принцип относительности Эйнштейна) — фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.^[1]

Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил: x'=(x-vt)/Ö (1-v²/c²); y'=y; z'=z; t'=(t-vx/c²)/Ö (1-v²/c²). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса.

!!!10. Постулаты СТО. Свойства пространства и времени. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца. Релятивистское изменение длин и промежутков времени. Энергия в СТО. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Соотношение между энергией, импульсом и массой в СТО. Границы применимости классической механики.

 

11. Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамические параметры. Идеальный газ. Термодинамическая система. Равновесные и неравновесные состояния и процессы.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конеч­ном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энер­гии и т. д.). Термодинамика — раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехо­да между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, кото­рые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах — фундаментальных за­конах, установленных в результате обобщения опытных данных.

Термодинамические параметры имеют связи между собой. Поэтому для однозначного определения состояния термодинамической системы достаточно ограниченного числа термодинамических параметров. Основными параметрами состояния термодинамической системы являются: давление, температура, удельный объем (Vu) (или молярный(Vμ)).

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — совокупность физ. тел, которые могут обмениваться между собой и с др. телами, энергией и веществом. Т. с. является любая система, состоящая из очень большого числа молекул, атомов, электронов и др.

Равновесные и неравновесные состояния. Термодинамически равновесное состояние тела или системы это такое состояние теплового и механического равновесия элементов тела или системы, которое без внешнего воздействия может сохраняться сколь угодно долго.

Тепловой процесс (термодинамический процесс) — изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным (инфинитезимальным)^[1].

Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом.