Импульсом материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы материальной точки на ее скорость .
Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему .
Замкнутой системой тел называется такая система, на которую не действуют внешние силы или векторная сумма всех внешних сил, действующих на нее, равна нулю. В замкнутой системе тел выполняется закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел является величиной постоянной
если (9.1)
Ударом называется кратковременное взаимодействие двух тел, в результате которого за бесконечно малый промежуток времени происходит конечное изменение импульса. Удар называется центральным, если скорости соударяющихся тел до удара направлены по линии, соединяющей центры тел.
При ударе взаимодействие длится очень короткий промежуток времени и возникают большие внутренние силы взаимодействия , так что внешними силами можно пренебречь и систему соударяющихся тел считать замкнутой. Следовательно, при ударе выполняется закон сохранения импульса.
|
|
В зависимости от упругих свойств взаимодействующих тел соударения могут протекать весьма различно. Принято выделять два крайних случая: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
Абсолютно упругим называется удар, при котором после взаимодействия тела полностью восстанавливают свою форму. Таких ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел. Однако для некоторых тел, например, стальных шаров, потерями механической энергии при столкновении можно пренебречь и считать удар абсолютно упругим. При абсолютно упругом ударе кроме импульса сохраняется и полная механическая энергия.
Полной механической энергией называется сумма кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия – это энергия движения, она вычисляется по формуле
(9.2)
Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия. При разных типах взаимодействия формулы для вычисления потенциальной энергии разные. В поле тяжести Земли потенциальная энергия вычисляется по формуле
(9.3)
В замкнутой механической системе, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется:
Ек + Еп = const (9.4)
В случае центрального абсолютно упругого удара двух шаров с массами m1,m2 и скоростями до удара и после удара можно записать законы сохранения импульса и механической энергии
, (9.5)
(9.6)
|
|
Для экспериментальной проверки закона сохранения импульса необходимо определить скорости шаров до удара, и скорости шаров после их соударения. На установке правый шар с массой m1 отводят от положения равновесия на угол a0 (рис. 9.1) и отпускают. Используем закон сохранения энергии для определения скорости первого шара: (9.7)
Высоту h можно выразить через угол отклонения :
Рисунок 9.1- Схема упругого удара шаров
Подставляя полученное выражение для h в уравнение (9.7), найдем скорость первого шара до удара
(9.8)
Левый шар массой m2 висит неподвижно (v2 =0), его начальный импульс равен нулю. Закон сохранения импульса в проекции на ось Х в этом случае будет иметь вид:
. (9.9)
Величину скорости шаров после удара найдем по углам отскока правого α1 и левого α2 шаров:
(9.10)
Подставив выражения для скоростей (7.8) и (7.10) в закон сохранения импульса (9.9), получим выражение:
(9.11)
Получим выражение для кинетической энергии первого шара Ek1 до удара и кинетических энергий двух шаров E’k1 и E’k2 после удара, подставив в формулу (9.2) выражения (9.8) и (9.10)
(9.12)