Предикат и функция: местность, область определения и область значения. Способы задания предикатов: посредством множества истинности, таблицы истинности, графа, графика, характеристического свойства. Типы предикатов. Эквивалентность предикатов. Способы задания функций: посредством таблицы, графа, графика, аналитического выражения и др. Типы функций. Эквивалентность функций. Взаимосвязь функций и предикатов.
17.1. Указать предикаты и функции среди следующих выражений. Определить их местность, область определения и область значений:
1) «»;
2) «»;
3) «отец Маши Петровой»;
4) «Сережа – брат Маши Петровой»;
5) «площадь треугольника ABC»;
6) «Всякое натуральное число делится на 2»;
7) «»;
8) «»;
9) «»;
10) «Существуют ограниченные числовые последовательности, не являющиеся фундаментальными»;
11) « – родственник »;
12) «периметр треугольника, заданного своими высотами».
17.2. Определить значения следующих предикатов и функций на указанном наборе значений переменных:
|
|
1) , , , ;
2) , , ;
3) – сестра , – Жорж Санд, – Жанна Д’Арк;
5) отец , – российский император Александр III.
17.3. Определить множество истинности следующих предикатов, заданных на множестве :
1) « – простое число»;
2) «»;
3) «»;
4) «»;
5) «».
17.4. Найти множества истинности следующих предикатов, определенных на указанных множествах:
1) « делится на », ;
2) « равномощно », ;
3) « – столица », , ;
4) « – форма правления государства в году »,
,
;
.
17.5. Для следующих предикатов, определенных на указанных множествах, составить таблицы истинности. Определить множества истинности предикатов:
1) , ;
2) , ;
3) , , , .
17.6. Для следующих функций построить соответствующие им предикаты:
1) , ;
2) , ;
3) , , .
17.7. Для следующих предикатов построить (там, где это возможно) соответствующие им функции. Указать среди построенных функций частично определенные и всюду определенные.
1) , ;
2) , ;
3) , ;
4) , ;
5) , , ;
6) , , ;
7) , , ;
8) , .
17.8. Среди следующих совокупностей предикатов определить эквивалентные на указанных множествах:
1) ,
,
a) , б) ;
2) ,
,
a) , б) , в) ;
3) « – отец »,
« – ребенок »,
« – сын »
на множестве людей.
17.9. Среди следующих совокупностей функций определить эквивалентные на указанных множествах:
1) , ,
a) , б) , , в) ;
2) , ,
а) , б) , , в) , ;
3) , ,
а) , , б) , .
17.10. Определить тип предикатов на заданных множествах:
1) , , ;
2) , , ;
3) , , ;
4) , ;
5) , ;
6) , ;
7) , .
17.11. Изобразить на координатной прямой (плоскости) множества истинности следующих предикатов, заданных на . Определить тип предикатов:
|
|
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) .