Формулу Эйлера для определения критической силы при различных закреплениях концов стержня можно записать как .
Коэффициент позволяет любой случай закрепления концов стержня свести к основному случаю – к стержню с шарнирно закрепленными концами.
Для шарнирно закрепленных концов ;
Для стержня с закрепленными концами ;
Для стержня с одним закрепленным и другим свободным концом ;
Для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом .
По какой формуле вычисляется критическое напряжение?
Критическое сжимающее напряжение, т.е. такое, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, определится по формуле
.
Введем понятие гибкости стержня , получим , где - радиус инерции поперечного сечения стержня.
Что понимается под гибкостью стержня?
Безразмерная величина носит название гибкости стержня и характеризует его способность сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и способа закрепления концов.
Предельная гибкость , при которой формула Эйлера еще применима. Например, для стали Ст3 , при нужно пользоваться формулой Ясинского.
|
|
Определить область применимости формулы Эйлера при расчетах на устойчивость.
Приведенная формула Эйлера справедлива тогда, когда напряжение в материале, вызванное критической силой, не превышает предела пропорциональности, т.е. . Формулой Эйлера можно пользоваться лишь в пределах применимости закона Гука
.
Отсюда получим формулу для предельной гибкости .
Условие применимости формулы Эйлера можно представить в виде .