Основные характеристики радиоизотопов

Число радиоактивных ядер N(t) данного изотопа уменьшается со временем по закону радиоактивного распада:

N(t) = N₀ exp(-t ln 2 / T_1/2) = N₀ exp(-0.693 t / T_1/2),

или N = N₀exp(-λ t), (1)

      где N₀ – число радиоактивных ядер в момент времени t = 0, Т_1/2 –период полураспада – время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер, λ – постоянная радиоактивного распада.
     Согласно закону радиоактивного распада число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.
     Интенсивность распада радионуклида характеризуется активностью. Активность радионуклида А в источнике (образце) есть отношение числа dN спонтанных ядерных превращений, происходящих в источнике (образце) за интервал времени dt, к этому интервалу:
                             А= dN/dt.                                                                              (2)

Единица активности радионуклида в СИ – Беккерель (Бк). Беккерель равен активности радионуклида в источнике (образце), в котором за 1с происходит одно спонтанное ядерное превращение. Внесистемная единица активности – Кюри (Кu), при этом 1 Кu=3,7×10¹⁰ Бк.

Активность радионуклида с течением времени уменьшается по закону радиоактивного распада:

                          ,                                                       (3)                           где         А(t), А₀ – активность нуклида в источнике в текущий и начальный (t=0) моменты времени соответственно;
        λ – постоянная распада, имеющая смысл вероятности распада ядра за 1 секунду и равная доле ядер, распадающихся за единицу времени; определяется по формуле: λ = ln 2 / Т_1/2 = 0,693 / Т_1/2;                                                                (4)
            T_1/2 – период полураспада – время, в течение которого распадается половина первоначального количества ядер, при этом активность радионуклида уменьшается в 2 раза (см. Приложение). Если известен период полураспада какого-либо изотопа, можно построить кривую его распада, показывающую, как происходит уменьшение его массы или активности с течением времени.

Для смеси радионуклидов суммарная активность определяется из уравнения:
где A _oi – активность i-го нуклида в момент времени t=0;
l_i – постоянная распада i-го нуклида.

Активность (или скорость распада), то есть число распадов в единицу времени, согласно закону радиоактивного распада зависит от времени следующим образом:

(5)

· N_A — число Авогадро,

· T _1/2 — период полураспада,

· N (t) — количество радиоактивных ядер данного типа,

· λ — постоянная распада,

· N ₀ — их начальное количество,

· μ — молярная масса радиоактивных ядер данного типа,

· m — масса образца (радиоактивных ядер данного типа).

Здесь предполагается, что в образце не появляются новые ядра данного радионуклида, в противном случае зависимость активности от времени может быть более сложной. Так, хотя период полураспада радия-226 всего 1600 лет, активность ²²⁶Ra в образце урановой руды совпадает с активностью урана-238 в течение почти всего времени существования образца (кроме первых 1-2 миллионов лет до установления векового равновесия, когда активность радия даже растёт).

Зная период полураспада (T _1/2) и молярную массу (μ) вещества, из которого состоит образец, а также массу m самого образца, можно вычислить значение числа распадов, произошедших в образце за период времени t по следующей формуле (полученной из уравнения радиоактивного распада):

(6)

где — начальное количество ядер. Активность равна (с точностью до знака) производной по времени от N (t):

(7)

Если период полураспада велик по сравнению со временем измерений активность можно считать постоянной. В этом случае формула упрощается:

(8)

Величина называется константой распада (или постоянной распада) радионуклида. Обратная ей величина называется временем жизни (совпадает с периодом полураспада с точностью до коэффициента 1/ln 2 ≈ 1/0,69 ≈ 1,44; её физический смысл — время, в течение которого количество радионуклида уменьшается в е раз).
Зачастую на практике приходится решать обратную задачу — определять период полураспада радионуклида, из которого состоит образец. Один из методов решения этой задачи, подходящий для коротких периодов полураспада, — измерения активности исследуемого препарата через различные промежутки времени. Для определения длинных периодов полураспада, когда активность за время измерения практически постоянна, необходимо измерить активность и количество атомов распадающегося радионуклида: