Тригонометрическое нивелирование производится с целью создания высотной основы топографических съемок и при решении различных инженерных задач. Его достоинством является возможность передачи высот на большие расстояния. Для определения превышения h между точками А и В (рис. 6.11) в одной из точек (точке А) устанавливают теодолит-тахеометр, а в точке В – веху или рейку, наводят трубу на верх визирного знака и измеряют угол наклона n. Если горизонтальное проложение линии АВ равно d, высота инструмента и знака соответственно i и l, то, как следует из рисунка,
h + l = h’ + i
или
h = h’ + i – l. (6.14)
Поскольку
h' = d× tg n,
то искомая величина превышения будет равна
h' = d× tg n + i – l. (6.15)
Эта формула получена без учета кривизны Земли и влияния световой рефракции.
h = d∙tgn + i – l + f. (6.16)
Это основная формула тригонометрического нивелирования.
Если визировать на метку рейки, сделанную на высоте инструмента (I = l),и пренебрегать значением f, то формула (6.16) примет вид
|
|
h = d∙tgn. (6.17)
Это сокращенная формула тригонометрического нивелирования.
Горизонтальная проекция d наклонного расстояния, измеренного дальномером, определяется из выражения
d = Кп cos2 n + c cos n.
Подставив значение d в формулу (5.27), получим
h = Кп sin n cos n + c sin n = Кп sin 2n + c sin n.
При углах наклона, не превышающих 10°, sin 2n» sin n, а потому
(6.18)