Закон сохранения массы для изолированной системы выражается в том, что масса m такой системы остается постоянной во время движения. Следовательно, полная производная от массы по времени равно 0.
Используя закон сохранения массы для элементарного объема получим:
После дифференцирования будем иметь
Второе слагаемое деленное на ρdW есть величина относительного изменения объема dW, равная
сумма диагональных компонент тендора скоростей дифференциальный
/Тогда получим
Уравнение неразрывности, является выражением закона сохранения массы.
Если жидкость несжимаема,то есть ρ=const, то уравнение неразрывности примет вид:
2, Закон сохранения количества движения (импульса). Дифференциальные уравнения динамики жидкости в напряжениях.
Закон сохранения импульса можно сформулировать так:
«Разность векторной производственной от количеств движения жидкого объема и всех внешних сил, приложенных к нему, равна нулю во все время движения».
|
|
Для конечного объема жидкости W с поверхности S закон сохранения импульса можно записать
Путем математических преобразований получаем закон сохранения импульса в векторной форме:
, где
Закон сохранения импульса в проекциях на оси координат можно записать:
Лекция 5