Вопрос 4. Методы оценки стоимости денег при аннуитете

 

В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются
не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или
выплат) в течении определённого периода, это может быть серия доходов и
расходов некоторого предприятия, регулярные или не регулярные взносы,
создание разного рода фондов и т.д. такая последовательность называется
потоком платежей. Соответственно  аннуитет    - это поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течении определённого количества лет.

Теория аннуитетов является важной частью финансовых вычислений. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространённые примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата по регрессным искам.

Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

- величина каждого отдельного платежа (член аннуитета);

- интервалом времени   между последовательными платежами (период аннуитета);

- сроком от начала аннуитета до его последующего периода;

- процентной ставкой, применяемой пи наращении или дисконтировании платежей.

Аннуитеты, для которых платёж осуществляется в начале интервала, называется пренумерандо, а если платежи осуществляются в конце интервала - постнумерандо.

Рассмотрим порядок расчётов настоящей и будущей стоимости денег при различных видах аннуитета.

При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей используется следующая формула:

R - член аннуитета, размер каждого отдельного платежа.

При расчёте будущей стоимости аннуитета, осуществляемой на условиях постнумерандо, используется следующая формула:

При расчёте настоящей стоимости аннуитета на условиях пренумерандо используется следующая формула:

 При расчёте настоящей стоимости аннуитета на условиях постнумерандо используется следующая формула:

 При расчёте члена аннуитета при заданной будущей стоимости:

 

 

При расчете члена аннуитета при заданной настоящей (текущей) стоимости:

 

 

При расчёте настоящей и будущей стоимости можно использовать упрощенные формулы, основу которых составляет только член аннуитета и соответствующий стандартный множитель наращения или дисконтирования. Значение множителя при этом можно определить с помощью специальных таблиц.