Для заданої пружної системи (рис. 9.1, табл 9.1) визначити максимальне напруження, яке виникає в системі при ударі тіла вагою Q. Задане тіло падає з висоти H. Матеріал системи – сталь, h, b - розміри прямокутного поперечного перерізу, d - діаметр круглого перерізу.
Таблиця 9.1. Варіанти завдань до задачі 9
Варіант | Q, кH | H, м | а, м | с, м | h, см | b, см | d, см |
0 | 100 | 0,02 | 1 | 0,5 | 6 | 3 | - |
1 | 200 | 0,04 | 2 | 1 | - | - | 6 |
2 | 300 | 0,03 | 1,5 | 1 | 6 | 2 | - |
3 | 400 | 0,05 | 2,5 | 1,5 | - | - | 4 |
4 | 400 | 0,06 | 3 | 1,5 | 8 | 3 | - |
5 | 600 | 0,07 | 3,5 | 2 | - | - | 8 |
6 | 700 | 0,01 | 4 | 2 | 10 | 3 | - |
7 | 800 | 0,08 | 3 | 2 | - | - | 7 |
8 | 900 | 0,09 | 4 | 3 | 10 | 5 | - |
9 | 1000 | 0,1 | 2 | 1,5 | - | - | 9 |
План розв’язування задачі
1. Прикласти до системи статично в місці падіння тіла в напрямку падіння силу, що дорівнює вазі тіла, і побудувати епюру згинальних моменнтів.
2. Визначити будь-яким методом статичне переміщення точки падіння тіла в напрямку падіння.
3. Визначити коефіцієнт динамічності.
4. Визначити максимальне статичне напруження в системі, що виникає від дії ваги тіла.
5. Обчислити максимальне напруження в системі в момент удара (динамічне напруження.
|
|
Розв’язання задачі
Дано (рис. 9.2): , , , , , .
Рис. 9.2. Розрахункова схема
1. Прикладаємо до системи в місці падіння тіла в напрямку падіння статичну силу, що дорівнює вазі тіла, знаходимо реакції опор і будуємо епюру згинальних моментів (рис. 9.3, а, б):
, .
2. Обчислюємо статичне переміщення точки падіння груза в вертикальному напрямку, використовуючи метод Верещагіна (або іншим методом). Будуємо епюри згинальних моментів від одиничної сили (рис. 9.3, в).
Рис. 9.3. Розрахункова схема (а) та епюри згинальних моментів від сили Q (б) і одиничної сили (в) при статичному навантаженні
;
.
3. Визначаємо коефіцієнт динамічності:
.
4 Знаходимо максимальні статичні напруження. Рама працює на згин, тому
.
5. Визначаємо максимальне напруження в рамі в момент удару Так як в межах закону Гука напруження і переміщення зв’язані лінійними залежностями, то
.
Задача 10