Исследование 2-х уравнений методом «золотого сечения» и «простой итерации» с использования программного пакета Maple.
Задание на работу
1. Исследовать первое уравнение методом «золотого сечения» с помощью программного пакета Maple, вывести график.
2.Исследовать второе уравнение методом «золотого сечения» с помощью программного пакета Maple, вывести график.
Описание метода:
«Золотым сечением» называется деление отрезка в следующей пропорции:
Длина l исходного отрезка относится к длине l1 большего отрезка так же, как длина последнего относится к длине l – l1 меньшего под отрезка (рис. 1).
l1 l – l1
l
рис. 1
Математически это утверждение выражается следующим соотношением:
, которое может быть записано в виде квадратного уравнения:
x12 + x1 – 1 = 0.
Здесь x1 = l1/l. Решив это уравнение, получим .
Число g, определяемое выражением, называется «золотым сечением». Оно представляет собой предел при k → ∞ отношения числе Фибоначчи Fk – 1 и Fk:
Алгоритм метода «золотого сечения» такой же, что и в методе Фибоначчи. Разница лишь в том, что построение подинтервалов унимодальности [ xj – 1, xj ] происходит путем их последовательного деления в отношении «золотого сечения» g:
Таким образом, формулы примут вид:
x1 = b – l1 = b – lg,
x2 = a + l1 = a + lg.
По скорости сходимости метод «золотого сечения» уступает методу Фибоначчи. В то же время в некоторых случаях первый метод может оказаться более удобным, т.к. здесь деление отрезка всегда происходит в отношении постоянного числа g.
Выполнение работы
1. На основании алгоритма, описанного выше, составим структурную блок-схему «золотого сечения»:
Блок-схема метода «простых итераций»
2. Запишем программу в Maple, подставив значения своего варианта (см. Приложение №1).
3. Результат (промежуточный и конечный): корни и число итераций.
4. Отчет о проделанной работе должен содержать:
· Задание на работу
· Ход выполнения работы
· Полученные результаты работы.
· Выводы о проделанной работе
· Сравнительный анализ методов дихотомии и «золотого сечения» в табличной форме:
Методы | Уравнение 1 | Уравнение 2 | ||||
X | Y | N | X | Y | N | |
Метод дихотомии | ||||||
Метод «золотого сечения» | ||||||
Метод «простой итерации» |
Лабораторная работа №3
"Метод Зейделя-Гаусса"