При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, длины дуги кривой, понятию интеграла, зависящего от параметра
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
- определение первообразной
- определение неопределенного интеграла
- основные свойства неопределенного интеграла
- таблицу интегралов
- основные методы интегрирования
уметь:
- распознавать типы интегралов
- брать простейшие интегралы
- решать задачи с применением определенных интегралов;
Литература.
[1], [2], [4]], [7], [8]
Вопросы для самопроверки.
- Дайте определение определенного интеграла
- Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.
- Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.
Тема 6. Функции нескольких переменных. Поверхности второго порядка.
При изучении темы особое внимание необходимо уделить классификации кривых второго порядка, умению приводить их к каноническому виду
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
- канонические уравнения поверхностей второго порядка, способы их построения методом сечений;
- основные понятия теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных (область определения, частные производные, частные и полное приращения, полный дифференциал и др.)
уметь:
- приводить кривые к каноническому виду и строить их;
- приводить уравнения поверхностей к каноническому виду и строить их;
- вычислять полный дифференциал;
- применять дифференциал для вычисления приближенных значений функции и оценки погрешности;
- уметь находить глобальные экстремумы функции двух переменных в замкнутой области
Литература.
[1], [2], [4]
Вопросы для самопроверки.
- Запишите уравнение эллипсоида, назовите его полуоси, постройте его.
- Дайте определение цилиндрической поверхности
- Дайте определение конической поверхности
- Дайте определение полного дифференциала
- Дайте определение экстремума функции нескольких переменных
Тема 7. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.
При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, вычислении двойного интеграла в полярной системе координат, вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат.
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
- знать основные понятия теории интегрального исчисления функций нескольких переменных (двойной и тройной интегралы, их свойства)
уметь:
- решать задачи с применением двойных и тройных интегралов;
Литература.
[1], [2], [4]], [7], [8]
Вопросы для самопроверки.
- Дайте определение определенного, двойного, тройного интегралов
- Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.
- Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.
- Запишите формулы для вычисления объема цилиндрического тела в цилиндрической системе координат.
Тема 8. Дифференциальные уравнения.
При изучении темы особое внимание необходимо уделить представлению о дифференциальном уравнении(ДУ) как основной математической модели описания реальных процессов, классификации уравнений, задаче Коши ДУ первого и второго порядка, основным методам решения ДУ 1 и 2 порядков, линейным ДУ 2 порядка, нормальной системе ДУ.
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
· основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения дифференциального уравнения, начальные условия и др.)
уметь:
· определять тип дифференциального уравнения;
· использовать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка а также дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка;
· решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка.
Литература.
[1], [2], [4]], [7], [8],
Вопросы для самопроверки.
1. Дайте определение дифференциального уравнения
2. Дайте определение порядка дифференциального уравнения
3. Сформулируйте задачу Коши для дифференциальных уравнений 1-го порядка.
4. Сформулируйте теорему существования и единственности решения задачи Коши.
5. Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: однородные, линейные.
6. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2 порядка. Общие и частные решения..
7. Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений.
8. Дифференциальные уравнения 2 порядка: метод вариации постоянных.
9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Поиск частного решения уравнений с правой частью специального вида.
[1],[2],[4]],[7],[8]