Критерий tСтьюдента направлен на оценку различий величин средних X и У двух выборок X и У, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.
Критерий t-Стьюдента для одной выборки
Метод позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучаемого признака Мх отличается от некоторого известного значения А. Проверяемая статистическая гипотеза: Н0: М = А. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что Мх меньше (больше) А.
Исходное предположение: распределение признака в выборке приблизительно соответствует нормальному виду.
Структура исходных данных: значения изучаемого признака определены для каждого члена выборки, которая репрезентативна изучаемой генеральной совокупности.
Альтернатива методу: нет.
Формула для эмпирического значения критерияt-Стьюдента (1):
|
|
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Предположим, исследовалось влияние условий воспитания в детском доме на интеллектуальное развитие детей. При использовании стандартного теста интеллекта для случайной выборки воспитанников детдома, состоящей из 36 детей, были получены следующие результаты: Мх = 106; σ = 15; N = 36. Исследователя интересовало, превышает ли интеллект воспитанников детдома нормативный показатель А = 100. Для принятия статистического решения был определен уровень α = 0,05.
Ш aг 1. Вычисляем по формуле (1) эмпирическое значение критерия и число степеней свободы:tэ= 2,4; df= 35.
Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия f-Стьюдента р -уровень значимости. Для df = 35 эмпирическое значение находится между критическими для р = 0,05 и р = 0,01. Следовательно, р< 0,05.
Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистическая гипотеза о равенстве среднего значения заданной величине отклоняется. Интеллект воспитанников детдома (М= 106; σ = 15; N= 36) статистически достоверно превышает нормативный показатель интеллекта А = 100 (на уровне значимости р < 0,05).
T-критерий Стьюдента для независимых выборок
Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборокне составляют пары коррелирующих значений признака. Это предположение нарушилось бы, если, например, 1-я выборка состояла из мужей, а 2-я — из их жен, и два ряда значений измеренного признака могли бы коррелировать.
|
|
Проверяемая статистическая гипотеза Н0:М1 = М2 (средние значения в выборках 1 и 2 равны). При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, чтоМ1 больше (меньше)М2.
Исходные предположения для статистической проверки:
□ одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной совокупности;
□ распределение изучаемого признака и в той, и в другой выборке приблизительно соответствует нормальному;
□ дисперсии признака в двух выборках примерно одинаковы (гомогенны).
Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых независимых выборок.
Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке должно существенно не отличаться от нормального;в случае разной численности сравниваемых выборок их дисперсии статистически достоверно не различаются (проверяется по критериюF-Фишера — при вычислениях «вручную», по критерию Ливена — при вычислениях на компьютере).