Отверстие можно считать малым, если соблюдается условие
h<0.1H (7.1)
где h – высота (или диаметр) отверстия;
Η— напор, под которым происходит истечение. Вытекающая из отверстия струя испытывает на выходе сжатие (ее поперечное сечение уменьшается).
Коэффициентом сжатия струи έ называется отношение площади поперечного сечения сжатой струи к площади сечения отверстия:
(7.2)
Скорость вытекания жидкости из отверстия определяют по формуле
(7.З)
где Η и Р — напор и избыточное давление в центре отверстия;
φ---коэффициент скорости, учитывающий потери напора, обусловленные протеканием жидкости через отверстие, и характеризуемые коэффициентом местного сопротивления отверстия ξ0;
(7.4)
При истечении из закрытого сосуда с давлением Р0 на поверхности жидкости скорость истечения находят по формуле
(7.5)
Расход жидкости, вытекающей из отверстия,
(7.6)
где μ— коэффициент расхода отверстия:
(7.7)
Уравнение осевой линии струи, вытекающей из отверстия в
боковой стенке резервуара, имеет вид
(7.8)
где х—дальность полета струи
Число Рейнольдса при истечении из отверстий определяют по формуле
(7.9)
При истечении с большими значениями числа Рейнольдса (Rен.>100 000), что характерно для большинства случаев истечения воды и воздуха, можно принимать следующие значения коэффициентов истечения:
(7.10)
(7.11)
(7.12)
(7.13)
При истечении с малыми числами Рейнольдса все коэффициенты истечения зависят от числа Рейнольдса. Эта зависимость представлена на графике (рис. 7.2).
Для определения коэффициента можно также пользоваться следующими приближенными формулами [1]:
при Rен<25
(7.14)
При 25<Reн <10000
(7.15)
При 300< Reн <10000
(7.16)
При Reн>10000
(7.17)
При истечении воды и других жидкостей малой вязкости из отверстий малого диаметра (3 см) и при малых напорах коэффициенты истечения έ, φ, μ могут испытывать заметное влияние поверхностного натяжения. С увеличением поверхностного натяжения при истечении из малых отверстий в тонкой стенке уменьшается коэффициент скорости, возрастает коэффициент сжатия струи е и уменьшается коэффициент расхода. В табл. 7.1 [1] приведены значения коэффициента расхода в функции от числа Вебера (для отверстий в тонкой стенке):
Таблица 7.1
WeH | 104 | 105 | 500 | 300 | 200 | 100 | 50 |
μ | 0,60 | 0,62 | 0,63 | 0,64 | 0,65 | 0,66 | 0,68 |
(7.18)
где о — поверхностное натяжение жидкости.
Данными табл. 7.1 можно пользоваться при При Reн>10000 H/d>10.
Если отверстие находится на значительном расстоянии от направляющих стенок и последние не оказывают влияния сжатие струи, выходящей из отверстия, то сжатие называется совершенным: Если направляющие стенки оказывают влияние на характер истечения, то сжатие называется несовершенным. В последнем случае коэффициент сжатия может быть найден по формуле [1]
(7.19)
где n=ω/Ω — отношение площади отверстия к площади сечения потока перед отверстием. Значения коэффициента, посчитанные по формуле (7.19), приведены в табл. 7.2 [1.
Таблица 7.2
n | 0,01 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
0,609 | 0,613 | 0,618 | 0,623 | 0,631 | 0,642 | 0,656 | 0,678 | 0,713 | 0.785 | 1 |
Если направляющие стенки не совпадают ни с одной из кромок отверстия, то наблюдается так называемое полное сжатие. В противном случае наблюдается неполное сжатие, для которого
(7.20)