Квантовые свойства света

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

 

18. Плоская световая волна падает нормально на непрозрачную пластинку с круглым отверстием. Последнее представляет собой первые N зон Френеля для точки Р на экране, отстоящем от пластинки на расстоянии b. Длина волны света равна λ. Найти интенсивность света I _о перед пластинкой, если известно распределение интенсивности света на экране I (r), где r – расстояние до точки Р.

 

.

 

19. Точечный источник света с λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии а = 1,0 м перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом r = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии m = 3.

 

Ответ: b = ar ²/(m λ a – r ²) = 2,0 м.

20. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно а = 100см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r _о = l,00 мм и следующий максимум при r ₁ = 1,29 мм.

 

Ответ: λ = (r ₂² – r ₁²)(a + b)/2 ab = 0,60 мкм.

 

21. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I _o падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие:

а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны;

б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину (по диаметру)?

 

Ответ: а) I ≈ 4 I ₀, I ≈ 2 I ₀; б) I ≈ I ₀.

 

22. Монохроматическая плоская световая волна с интенсивностью I _o падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения Р первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света I в точке Р после того, как у диска удалили:

а) половину (по диаметру);

б) половину внешней половины первой зоны Френеля (по диаметру)?

 

Ответ: а) I ≈ 0; б) I ≈ I ₀/2.

 

23. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I _o падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. Найти интенсивность света I в точке Р:

а) расположенной за вершиной угла экранов 1–3 и за краем полу- плоскости 4;

б) для которой закругленный край экранов 5–8 совпадает с границей первой зоны Френеля.

Обобщить полученные результаты для экранов 1–4 одной формулой; то же – для экранов 5–8.

 

Ответ: а) I ₁ ≈ 9 I ₀/16, I ₂ ≈ I ₀/4, I ₃ ≈ I ₀/16, I ₄ = I ₂, I ≈ (1 – φ/2π)² I ₀;

б) I ₅ ≈ 25 I ₀/16, I ₆ ≈ 9 I ₀/4, I ₇ ≈ 49 I ₀/16, I ₈ = I ₆, I ≈ (1 + φ/2π)² I ₀.

Здесь φ– угол, закрываемый экраном.

 

24. Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка (см.рис.). Для точки наблюдения P она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке P будет: а) максимальной; б) минимальной;

в) равной интенсивности падающего света.

 

Ответ: а) d = λ(k + 3/8)/(n – 1) = 1,2(k + 3/8) мкм;

б) d = 1,2(k + 7/8) мкм;

в) d = 1/2 k или 1,2(k + 3/4) мкм. Здесь k = 0, 1, 2, ….

 

25. Плоская световая волна длины λ и интенсивностью I ₀ падает нормально на большую стеклянную пластинку, противоположная сторона которой представляет собой непрозрачный экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля для точки наблюдения P. В середине отверстия сделана круглая выемка, равная половине зоны Френеля. При какой глубине h этой выемки интенсивность света в точке P будет максимальной? Чему она равна?

 

Ответ: h = λ(k + 3/4)/(n – 1), k = 0, 1, 2,…; I _макс ≈ 8 I ₀.

 

26. Плоская световая волна с λ = 0,57 мкм падает нормально на поверхность стеклянного (n = 1,60) диска, который закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой минимальной толщине этого диска интенсивность света в точке Р будет максимальной? Учесть интерференцию света при прохождении диска.

 

Ответ: h _мин≈λ(k + 5/8)/(n – 1) = 2/5 мкм, где k = 2.

27. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии b = 9,0 м от него находится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в η = 3,0 раза. Найти новое расстояние b', на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в η раз.

 

Ответ: b ' = b /η² = 1,0 м.

 

28. Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм и интенсивностью I _o падает нормально на большую стеклянную пластинку, профиль которой показан на рис. При какой высоте h уступа интенсивность света в точках, расположенных под ним, будет:

а) минимальна;

б) вдвое меньше I _о (потерями на отражения пренебречь)?

 

Ответ: а) h = 0,60(2 k + 1) мкм; б) h = 0,30(2 k + 1) мкм. Здесь k = 0, 1, 2, ….

29. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость. На расстоянии b = 100 см за ней находится экран. Найти с помощью спирали Корню (см. рис. на след. стр.):

а) отношение интенсивностей первого максимума и соседнего с ним минимума;

б) длину волны света, если расстояние между двумя первыми максимумами Δ x = 0,63 мм.

 

Ответ: а) I _макс/ I _мин ≈ 1,7; б) λ = 2(Δ x)²/ b (v₂ – v₁)² = 0,6 мкм,

где v₁ и v₂ – соответствующие значения параметра v на спирали Корню.

 

30. Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм падает нормально на непрозрачную длинную полоску шириной d = 0,70 мм. За ней на расстоянии b = 100 см находится экран. Найти с помощью спирали Корню отношение интенсивностей света в середине дифракционной картины и на краях геометрической тени.

 

Ответ: I _сер/ I _кр ≈ 2,6.

 

31. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную прямоугольную щель, за которой на расстоянии b = 60 см нахо-

 

 

Рис. Спираль Корню. Числа на этой спирали – значения параметра v. Для плоской волны v = x , где х и b – расстояния, характеризующие положение элемента зоны dS волновой поверхности относительно точки наблюдения Р, как показано в левом верхнем углу рисунка; λ – длина волны.

дится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на Δ h = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.

 

Ответ: λ = (Δ h)²/2 b (v₂ – v₁)² ≈ 0,55 мкм, где v₁ и v₂ –

соответствующие значения параметра v на спирали Корню.

 

32. Плоская световая волна с λ = 0,65 мкм падает нормально на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана длинная прямоугольная выемка шириной d = 0,60 мм. Найти с помощью спирали Корню глубину выемки, при которой в середине дифракционной картины на экране, отстоящем на b = 77 см от пластинки, будет минимум.

 

Ответ: h ≈ λ(k + 3/4)/(n – 1),

где k = 0, 1, 2, …, n – показатель преломления стекла.

33. Плоская световая волна с λ = 0,65 мкм падает нормально на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой имеется уступ и непрозрачная полоска шириной d = 0,60 мм (см. рис.). На расстоянии b = 110 см от пластинки находится экран. Высота уступа h подобрана такой, что в точке 2 на экране интенсивность света оказывается максимально возможной. Найти с помощью спирали Корню отношение интенсивностей в точках 1 и 2.

 

Ответ: I ₂/ I ₁ ≈ 1,9.

 

34. Свет с длиной волны λ падает нормально на длинную прямоугольную щель шириной b. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов.

 

Ответ: , где ; , где k = 1, 2,….

 

35. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ_i = 0,65 мкм во втором порядке равен δ i = 45°. Найти угол дифракции для линии λ_з = 0,50 мкм в третьем порядке.

 

Ответ: 55^o.

 

36. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти.

 

Ответ: 2,8 мкм.

 

37. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков Δα = 15°.

 

Ответ:  мкм.

 

38. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку:

а) нормально;

б) под углом 60° к нормали.

 

Ответ: а) 45^о; б) 64^о.

 

39. Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию D (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с λ = 530 нм, если свет падает на решетку

а) нормально;

б) под углом φ = 45° к нормали.

 

Ответ: а) D = 6,5 угл. мин/нм, где k = 2;

б) D = 13 угл. мин/нм, где k = 4.

 

40. Свет с длиной волны λ падает нормально на дифракционную решетку шириной l. Найти ее угловую дисперсию в зависимости от угла дифракции φ.

 

Ответ: d φ/ d λ = (tg φ)/λ.

 

41. Свет с λ = 589,0 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10 000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

 

Ответ: .

 

42. Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 600,00 и 600,05 нм, падает нормально на дифракционную решетку шириной 10,0 мм. Под некоторым углом дифракции φ эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти φ.

 

Ответ: φ = 46^o.

 

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

 

43. Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,500 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с длиной волны λ = 589 нм после прохождения ее:

а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации;

б) станет поляризованным по кругу.

 

Ответ: а) 0,490 мм; б) 0,475 мм.

 

44. Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными николями. Угол между главными направлениями николей и пластинки равен 45°. Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50–0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать Δ n = 0,0090.

 

Ответ: ; 0,58, 0,55 и 0,51 мкм

соответственно при k = 15, 16 и 17.

 

45. Белый естественный свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, толщиной 1,50 мм. Ось пластинки составляет угол 45° с главными направлениями николей. Прошедший через эту систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет наблюдаться в интервале длин волн 0,55–0,66 мкм? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать равной 0,0090.

 

Ответ: Четыре.

 

46. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для λ = 530 нм. Для каких длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого спектра разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей одинакова и равна п _o – n _e = 0,0090.

 

Ответ: 0,69 и 0,43 мкм.

47. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями так, что ее оптическая ось составляет угол 45° с главными направлениями николей. При какой минимальной толщине пластинки свет с λ = 643 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с λ = 564 нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления для обеих длин волн считать равной n _o – n _e = 0,0090.

 

Ответ: d = (2 k – 1)λ₁/2Δ n = 0,25 мм, где k = 4.

 

48. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти минимальную толщину пластинки, при которой эта система будет пропускать η = 0,30 светового потока, если постоянная вращения кварца α = 17 угл. град/ мм.

 

Ответ:  мм.

 

49. Свет проходит через систему из двух скрещенных николей, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны 497 нм – пропускаться наполовину. Постоянная вращения кварца для этих длин волн равна соответственно 41,5 и 31,1 угл. град/мм.

 

Ответ: 8,7 мм.

 

50. Линейно поляризованный свет с длиной волны 589 нм проходит вдоль оси цилиндрического стеклянного сосуда, заполненного слегка замутненным раствором сахара с концентрацией 500 г/л. При наблюдении сбоку видна система винтообразных полос, причем расстояние между соседними темными полосами вдоль оси равно 50 см. Объяснить возникновение полос и определить постоянную вращения раствора.

 

Ответ: [α] = 72 угл. град/(дм·г/см³).

 

51. Некоторое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляроидами. Длина трубки с веществом l = 30 см. Найти постоянную Верде, если при напряженности поля H = 710 Э угол поворота плоскости поляризации φ₁ = +5°10' для одного направления поля и φ₂ = –3°20' для противоположного направления поля.

 

Ответ: V = (φ₁ – φ₂)/2 lH = 0,012 угл. мин/(Э·см).

 

52. Трубка с бензолом длиной l = 26 см находится в продольном магнитном поле соленоида, расположенного между двумя поляроидами. Угол между главными направлениями поляроидов равен 45°. Найти минимальную напряженность магнитного поля, при которой свет с длиной волны 589 нм будет проходить через эту систему только в одном направлении (оптический вентиль). Как будет вести себя этот оптический вентиль, если изменить направление данного магнитного поля на противоположное?

 

Ответ: H _мин = π/4 Vl = 4,0 кА/м, где V – постоянная Верде. Направление,

в котором пропускается свет, изменится на противоположное.

 

ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

 

53. Пучок естественного света интенсивности I ₀ падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится трубка с некоторым раствором в продольном магнитном поле напряженности Н. Длина трубки равна l, линейный коэффициент поглощения раствора k и постоянная Верде V. Найти интенсивность света, прошедшего через эту  систему.

 

Ответ: , где φ = VlH.

 

54. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I ₀ падает нормально на плоскопараллельную пластинку, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен ρ. Учтя многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если:

а) пластинка идеально прозрачная (поглощение отсутствует);

б) линейный коэффициент поглощения равен k, а толщина пластинки d.

 

Ответ: а) I = I _o(1 – ρ)²(1 + ρ² + ρ⁴ +…) = I _o(1 – ρ)²/(1 – ρ²);

б) I = I _o(1 – ρ)²σ(1 + σ²ρ² +σ⁴ρ⁴ +…) = I _oσ(1 – ρ)²/(1 – σ²ρ²), где σ = e ^{– kd}.

 

55. Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной d ₁ = 3,8 мм, другую – d ₂ = 9,0 мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает D ₁ = 0,84 светового потока, вторая – D ₂ = 0,70. Найти линейный коэффициент поглощения этого вещества. Свет падает нормально.

 

Ответ: k = (d ₂ – d ₁)^–1ln(D ₁/ D ₂) = 0,35 см^–1.

 

56. Монохроматический пучок проходит через стопку из N = 5 одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок. Коэффициент отражения на каждой поверхности r = 0,050, толщина каждой пластинки l = 0,50 см. Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок, к интенсивности падающего света η = 0,55. Пренебрегая вторичными отражениями света, определить коэффициент поглощения данного стекла.

 

 

 

ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ

И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ФОТОЭФФЕКТ.

КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

1. Определите максимальную скорость фотоэлектронов при фотоэмиссии с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U ₀ = 3,7 В.

 

Ответ:

 

2. Определите, до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны λ = = 208 нм. Работа выхода электронов из серебра А = 4,7 эВ.

 

Ответ:

 

3. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ₁= 0,40 мкм он заряжается до разности потенциалов φ₁=2,0 В. Определите, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны λ₂= 0,30 мкм.

 

Ответ:

 

4. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U = 9,80 В.

 

Ответ:

 

5. Давление монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определите число фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см² за одну секунду.

 

Ответ:

6. На идеально отражающую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток излучения Ф _е составляет 0,45 Вт. Определите: 1) число фотонов N, падающих на поверхность за время t = 3 с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью.

 

Ответ: ;