Коэффициент корреляции

Ковариация Cov как и корреляционный момент σ_ху не очень удобные средство оценки связи между величинами, что прежде всего объясняется тем, что это размерные величины, а степень взаимосвязи или взаимозависимости естественно оценивать величиной безразмерной. В качестве такой безразмерной характеристики взаимосвязи двух случайных величин обычно используют коэффициент корреляции.

Теоретический (или генеральный) коэффициент корреляции вычисляется по формуле: – т.е. корреляционный момент, делённый на произведение стандартных отклонений.

Выборочный коэффициент корреляции вычисляется следующим образом:

(1.12)

т.е. ковариация, делённая на корень из произведения вариаций.

Это безразмерные величины, обе они могут принимать значения только из отрезка
[–1, 1][16], причем значение 0 отвечает некоррелированым величинам, а значения –1 и 1 отвечают величинам, между которыми существует точная линейная зависимость типа
Y = k X.

Во всех прочих случаях значение по модулю лежит между нулем и единицей, причем чем ближе значение модуля к единице, тем теснее взаимосвязь между рассматриваемыми величинами. А знак коэффициента корреляции указывает на позитивный или негативный характер указанной связи: знак «–» указывает, что когда одна из величин растет, вторая уменьшается.