Момент импульса твердого тела. Уравнение моментов для системы материальных точек

Кинетическая энергия вращающегося тела.

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, то линейная скорость i-ой точки равна v=wr, где r, - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

Wk=  где J- момент инерции тела относительно оси вращения. В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду Wk=  где Jc- момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Уравнение динамики вращательного движения - аналогично II закону Ньютона,только для Момента силы M = dL/dt = I * dw/dt = I * e uде I - тензор инерции...(аналог массы), e - вектор углового ускорения (от тензора инерции обычно переходят к скаляру J - Моменту инерции),а с другой стороны, "по определению" вектор момента силы выражается через векторное произведение радиус-вектора (приложения силы) на вектор силы F: M = [ r x F ]

23) Момент импульса материальной точки относительно неподвижных начала и оси.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси Lz равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса Lx не зависит от положения точки O на оси z.

Момент импульса твердого тела. Уравнение моментов для системы материальных точек.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что v=wr, получим
L= .

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):
L=Jw=const.

Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:
.

Закон сохранения момента импульса– если сумма моментов всех внешних сил равна нулю относительно какого-то полюса, то момент импульса системы материальных точек относительно того же полюса будет постоянным во времени.