2018-02-14
341
При использовании λ-критерия (критерия А. Н. Колмогорова) предполагается, что теоретическая функция распределения непрерывна, а эмпирическая представлена несгруппированными данными. На практике для упрощения вычислений приходится группировать значения случайной величины на небольших интервалах.
λ -критерий можно применять, когда для гипотетического pacпpeделения полностью известны из каких-либо теоретических соображений не только вид функции распределения, но и входящие в нее параметры. Чаще всего, однако, бывает известен вид функции, параметры определяются из опыта. При использовании критерия это обстоятельство учитывают, уменьшая число степеней свободы. Критерий λ такой поправки не предусматривает, в связи с чем eго применение в большинстве случаев приводит к завышенному согласию, если параметры теоретического распределения заранее не известны.
План расчета критерия λ:
1. Сначала находят разницу между максимальной и минимальной величинами, т.е. размах варьирования по формуле (6).
|
|
|
2. Определяют классовый интервал
где nk - число классов, 7<m<20.
Желательно, чтобы величина k была кратной 5 или 10.
3. Разбивают полученные значения на классы, которые располагаю по возрастанию значений, и результаты представляют в таблице.
Напротив наибольшего числа значений в классе отмечают условное отклонение 
, от него увеличивающиеся на единицу отклонения: вниз – положительные, вверх – отрицательные.
4.Среднее значение выборки определяют по формуле:
где Х – среднее значение в классе при a = 0;
k – классовый интервал;
n – общее число измерений.
5. Среднее квадратическое отклонение
6. Составляем итоговая таблицу для расчета критерия Колмогорова (таблица 8).
7. Вычисляем эмпирические частости 
, а также их накопленные значения Σ Wi. Значения Σ Wi вычисляются путем сложения величин Wi таким образом, что для каждого последующего класса оно будет равно сумме значений Wi предыдущихклассов. Таким образом, для последнего класса Σ Wi =1.
8. Значения накопленных теоретических частостей Σ W определяют по величине 
для нормального распределения (таблица 9).
9. Далее по каждой строке расчетной таблицы вычисляют абсолютные значения разностей 
и обозначают максимальную из них через Dm.
Таблица 9
| t | Σ W | t | Σ W | t | Σ W | t | Σ W |
| - 3,1 -3,0 -2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5 -2,4 -2,3 -2,2 -2,1 -2,0 -1,9 -1,8 -1,7 -1,6 | 0,001 001 002 003 003 005 006 008 011 014 018 023 029 036 045 0,055 | -1,5 -1,4 -1,3 -1,2 -1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 | 0,067 081 096 115 136 159 184 212 242 274 308 345 382 421 460 0,500 | 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 | 0,500 540 579 618 655 691 726 758 788 816 841 864 885 903 919 0,933 | 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2.5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 | 0,945 955 964 971 977 982 986 989 992 994 995 997 997 998 999 0,999 |
|
|
|
Таблица 8
| Границы классов | Среднее значение в классе 
| Число значений в классе (частота попадания в класс) yi | Условное отклонение a | yi a | yi a2 |
| Σ Wi |
| Σ W |
| ||
|
|
| |||||||||||
10. Критерий λ основан на максимальной величине расхождения Dm, между накопленными частостями эмпирического и теоретического распределения:
(39)
где n — число испытаний.
Вероятности Р (λ) того, что критерий достигнет величины λ приведены в таблице 10.
Таблица 10
| λ | Р(λ) | λ | Р(λ) | λ | Р(λ) | Р(λ) | Р(λ) |
| 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 | 0,999 0,997 0,964 0,864 0,711 0,544 | 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,36 | 0,393 0,270 0,178 0,112 0,068 0,050 | 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 0,040 0,022 0,012 0,006 0,003 0,002 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 | 0,0007 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 |
11. Если Р(λ) < q =0,05, следовательно гипотеза о соответствии результатов испытаний нормальному закону распределения отвергается.
Если λпопадет в критическую область, т. е. если Р(λ)окажется меньше уровня значимости q, то это свидетельствует о малой вероятности такого большого значения критерия λв условиях выдвинутой нулевойгипотезы, т. е. о неправильности гипотезы согласия, нужно искать другой теоретический закон распределения и повторить проверку гипотезы близости к нему эмпирического распределения.
В программе Excel не предусмотрен расчет критерия Колмогорова с помощью встроенных функций.
