Методи оцінювання параметрів моделі з гетероскедастичними залишками.
Гетороскедастичність, її суть та наслідки. Проблеми оцінювання моделей з гетероскедастичними залишками.
Дисперсія випадкових відхилень стала: .
Суть гетероскедастичності
Рис.1. Залежність споживання від доходу:
С – споживання, І – дохід.
Рис.1 а – модель з гомоскедастичними залишками
Рис.1 б – модель з гетероскедастичними залишками
Наслідки гетероскедастичності
Оцінки коефіцієнтів регресії за МНК незміщені.
Оцінки коефіцієнтів регресії за МНК є неефективними.
Дисперсії оцінок коефіцієнтів регресії розраховуються із зміщенням.
Гіпотези, які перевіряються на основі Т та F статистик, а також інтервальні оцінки будуть ненадійними.
Тестування наявності гетероскедастичності залишків.
Графічний аналіз залишків
Рис.2.
Рис.2 а – модель з гомоскедастичними залишками;
Рис.2 б-д модель з гетероскедастичними залишками.
Тест рангової кореляції Спірмена.
Досліджується кореляційний зв’язок між вв Хі та U2.
|
|
Для моделі множинної регресії цей тест проводять для кожного регресора окремо.
1. Впорядковуємо значення регресора Хі та залишків по зростанню.
2. Обчислюємо коефіцієнт рангової кореляції:
(1)
- розмір вибірки.
Наприклад
x | U | X впорядковане | Rg(x) | U впорядковане | Rg(u) | |
X1=10 | U1=5 | X4=2 | 1 | U3=4 | 1 | |
X2=4 | U2=6 | X2=4 | 2 | U1=5 | 2 | |
X3=5 | U3=4 | X3=5 | 3 | U2=6 | 3 | |
X4=2 | U4=8 | X1=10 | 4 | U4=8 | 4 |
d1= Rg(x1)- Rg(u1)=4-2=2
d2= Rg(x2)- Rg(u2)=2-3=-1
d3= Rg(x3)- Rg(u3)=3-1=2
d4= Rg(x4)- Rg(u4)=1-4=-3
Перевіряємо гіпотезу
(2)
то відхиляється і гетероскедаст. присутня
то приймається і гетероскедаст. відсутня.
Тест Парка
(3)
(4)
Алгоритм тесту Парка
Будуємо модель регресії
2. Знаходимо залишки моделі та логарифми від них:
3. Для кожного з хk будуємо регресійну модель
(5)
4. Перевіряємо гіпотезу про статистичну значимість коефіцієнта моделі (5) на основі t – статистики:
гетероскедастичність присутня
гетероскедастичність відсутня
Тест Глейзера