К контрольной работе № 7

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

 

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом. Курс высшей математики разбит на темы и пункты, в которых указана литература, рекомендуемая для изучения теоретического материала, а также задачники с большим количеством разобранных задач.

Правильная организация процесса обучения является самым важным условием успешной проработки и усвоения учебного материала и, как правило, достаточна для своевременной защиты контрольных работ, а также сдачи зачетов и экзаменов. В связи с вышесказанным настоятельно советуется студентам-заочникам начинать изучение тем с проработки теоретического материала из соответствующих разделов рекомендованных учебников. При изучении теоретического материала по учебнику полезно конспектировать основные определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д.

Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В рекомендованных пособиях имеется большое количество подробно решенных задач, с которыми студентам необходимо ознакомиться при изучении соответствующего материала.

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Хорошим подспорьем для объективной оценки степени освоения учебного материала является перечень вопросов для самопроверки, приведенный на странице 5,6.

Только после этого можно приступать к выполнению контрольных работ. На данном этапе полезно ознакомиться с примерными вариантами решения задач контрольной работы, приведенными в методических указаниях.

Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:

·  правильном и подробном решении задач в контрольной работе,

·  умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,

·    твердом знании основных формул и определений, перечисленных в вопросах для самопроверки.

Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.

Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.

 

№ варианта	Последние две цифры номера студенческого билета	№ варианта	Последние две цифры номера студенческого билета
1	01, 21, 41, 61, 81	11	11, 31, 51, 71, 91
2	02, 22, 42, 62, 82	12	12, 32, 52, 72, 92
3	03, 23, 43, 63, 83	13	13, 33, 53, 73, 93
4	04, 24, 44, 64, 84	14	14, 34, 54, 74, 94
5	05, 25, 45, 65, 85	15	15, 35, 55, 75, 95
6	06, 26, 46, 66, 86	16	16, 36, 56, 76, 96
7	07, 27, 47, 67, 87	17	17, 37, 57, 77, 97
8	08, 28, 48, 68, 88	18	18, 38, 58, 78, 98
9	09, 29, 49, 69, 89	19	19, 39, 59, 79,99
10	10, 30, 50, 70, 90	20	00, 20, 40, 60, 80

    

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ “ МАТЕМТИКА”

(4 СЕМЕСТР)

Числовые и функциональные ряды

1. Числовые ряды. Сходимость ряда.

2. Необходимые и достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость ряда.

4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда.

5. Разложение функций в степенные ряды.

6. Тригонометрические ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.

 

Операционное исчисление

7. Преобразование Лапласа. Изображение, оригинал.

8. Свойства изображений.

9. Таблица изображений некоторых элементарных функций.

10. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом.

  Теория вероятностей и математическая статистика

11. Испытания и события. Относительная частота и вероятность случайного события. Формула классической вероятности. Статистическая вероятность.

12. Теоремы сложения вероятностей.

13. Условные вероятности. Теоремы умножения вероятностей.

14. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса.

15. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

16. Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Биномиальное распределение, распределение Пуассона.

17. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.                      

18. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

19. Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей. Закон равномерного распределения вероятностей.

20. Нормальное распределение.

21. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

22. Статистические оценки параметров распределения. Генеральная и выборочная средняя. Генеральная и выборочная дисперсия.

23. Интервальные оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

 

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил.

1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2. На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента

3. В работу включаются все задачи, указанные в задании, и строго по положенному варианту.

4. Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия.

6. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

К  КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 7

1. Дайте определение сходящегося и расходящегося рядов.

2. Сформулируйте необходимый признак сходимости рядов.

3. Сформулируйте признаки Даламбера, Коши и интегральный признак сходимости рядов с положительными членами. Приведите примеры.

4. Дайте определение признака Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Приведите пример применения этого признака.

5. Сформулируйте теорему Абеля о сходимости степенных рядов. Выведите формулу радиуса сходимости ряда.

6. Запишите формулы для коэффициентов ряда Фурье.

7. Дайте определение преобразования Лапласа. Приведите свойства изображений.

8. Изложите операционный метод решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем.