2018-02-14
635
Изгиб – это такой вид деформаций, при котором происходит искривление первоначально прямой оси бруса (рисунок 4.1).
Брус, работающий преимущественно на изгиб, называют балкой. При расчете балку принято заменять осью, а все силы располагать в плоскости чертежа(рисунок 4.1).
Ось балки представляет собой прямую линию. Поперечное сечение балки образуется секущей плоскостью, перпендикулярной оси бруса.
Рисунок 4.1 – Изгиб балки
Неподвижность балки под действием внешней нагрузки обеспечивается опорами. Опоры соединяют балку с основанием («землей»). Таким образом,можно отметить, что возникающие в опорах реакции и внешние нагрузки представляют собой уравновешенную систему внешних сил, действующих на балку.
Основные типы опор балок:
− шарнирно подвижная опора (рисунок 4.2,а), которая исключает вертикальное смещение опорного сечения относительно опорной плоскости, но не препятствует его повороту. В опоре возникает одна реакция R, вектор которой проходит перпендикулярно опорной плоскости. Закрепление с помощью такой опоры накладывет на балку одну связь.
|
|
|
−шарнирно неподвижнаяопора (рисунок 4.2,б),которая исключает вертикальное и горизонтальное смещение опорного сечения, но не препятствует его повороту. Опорную реакцию можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющиеR и H. Закрепление с помощью шарнирно неподвижной опоры накладывает на балку две связи;
|
|
|
Рисунок 3.2 – Типы опор балок
По способу закрепления различают консольные балки (рисунок 4.3, а), двухопорные балки без консолей (рисунок 4.3, б) и консольные двухопорные балки (рисунок 4.3, в). Консоль – это свободный конец балки, расположенный за опорой. Участок между опорами балки назывется пролетом.
|
|
|
Рисунок 4.3 – Способы закрепления балок
Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях балки изгибающего момента М. Если плоскость действия изгибающего момента совпадает с одной из главных осей сечения, то изгиб называется прямым. Нагрузки при этом могут действовать как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости. Тогда изгибающий момент может быть обозначен Мх или Му. В этом случае индекс х или у указывает на главную центральную ось сечения, относительно которой действует момент.
|
|
|
В случае, приведенном на рисунке 4.4, нагрузки действуют в вертикальной плоскости, соответственно изгибающий момент возникает относительно оси х и будет обозначен как Мх.
Рисунок 4.4 – Прямой изгиб балки
Изгиб называется чистым, если в поперечных сечениях бруса возникает только изгибающий момент М.
Изгиб называется поперечным, если в поперечных сечениях бруса возникают изгибающий момент М и поперечная сила Q.
Поперечная сила может быть обозначена Qх и Qу. Здесь также индекс х или у указывает на главную центральную ось сечения, относительно которой действует поперечная сила.
Так как при изучении данной темы будут рассматриваться балки, нагрузки к которым приложены в вертикальной плоскости, то в дальнейшем поперечную силу и изгибающий момент будем обозначать Q и М соответственно, без указания индекса.
Для определения внутренних усилий в балках используется метод сечений. Рассмотрим балку, работающую в условиях прямого поперечного изгиба. В произвольном сечении балки мысленно сделаем разрез на расстоянии z от незакрепленного сечения (рисунок 4.5, а).
Рассмотрим равновесие левой части (рисунок 4.5, б). Через центр тяжести сечения (точку С) проводим главные центральные оси сечения х и у. Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиями Q и M, которые приводим к центру тяжести сечения.
Для определения внутренних силовых факторов используем уравнения статики:
(4.1)
|
|
