Определение переменного электромагнитного поля
Под переменным электромагнитным полем понимают совокупность изменяющихся во времени и взаимно связанных и обуславливающих друг друга электрического и магнитного полей. Оно определяется двумя векторными величинами – напряженностью электрического поля и напряженностью магнитного поля .
Переменное электромагнитное поле является одним из видов материи. Оно обладает энергией, массой, количеством движения, может превращаться в другие виды материи и самостоятельно существовать в виде электромагнитных волн. Любые возмущения поля в диэлектрике с огромной скоростью, для вакуума равной примерно 3·108 м/с, передаются на большие расстояния.
При исследовании процессов в переменном электромагнитном поле пользуются уравнениями Максвелла.
Первое уравнение Максвелла
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон полного тока в дифференциальной форме
(44.1) |
Так как плотность полного тока определяется суммой плотности тока проводимости и плотности тока смещения , то первое уравнение Максвелла в общем случае имеет вид:
(44.2) |
Для сред с постоянной диэлектрической проницаемостью
(44.3) |
Физический смысл этого уравнения заключается в том, что вихревое магнитное поле возбуждается как токами проводимости, так и изменяющимся во времени электрическим полем.
Для идеальных диэлектриков с проводимостью имеем:
(44.4) |
Первое уравнение Максвелла устанавливает зависимость между изменением во времени напряженности электрического поля и изменением в пространстве напряженности магнитного поля и указывает на то, что электромагнитное поле всегда находится в движении.
Второе уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму закона электромагнитной индукции, согласно которому в витке при изменении сцепленного с ним магнитного потока наводится ЭДС, равная
Максвелл обобщил этот закон, указав, что изменяющийся во времени магнитный поток возбуждает электрическое поле и при отсутствии витка.
В поле с индукцией магнитный поток сквозь произвольную поверхность S, ограниченную контуром L, равен:
Если напряженность индуцированного электрического поля обозначить Е, то наведенная в контуре ЭДС .
Будем считать, что контур L и поверхность S неподвижны и не деформируются, тогда
Положительные направления обхода контура L и положительное направление нормали к поверхности S выбираются так, чтобы они образовали правовинтовую систему.
Частные производные введены потому, что ЭДС может индуцироваться не только за счет изменения магнитного потока во времени, но и за счет движения или деформации контура.
На основании теоремы Стокса можно преобразовать циркуляцию
Следовательно
Равенство интегралов справедливо для любой поверхности S, поэтому подынтегральные функции равны и
(44.5) |
Полученное выражение называют вторым уравнением Максвелла.
Физический смысл его заключается в утверждении, что изменяющееся во времени магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.
Так как то линии вектора могут быть замкнутыми, причем они должны охватывать линии вектора . Направление линий векторов и показаны на рисунке 44.1 для случая, когда < 0.
В электростатическом поле, которое является безвихревым, Линии вектора всегда разомкнуты, они начинаются у положительных зарядов и заканчиваются у отрицательных.
Для сред с постоянной магнитной проницаемостью второе уравнение Максвелла принимает вид:
(44.13) |
Второе уравнение Максвелла устанавливает зависимость между изменением во времени напряженности магнитного поля и изменением в пространстве напряженности электрического поля.