Соб делятся на достоверные, невозможные и случайные(А,В,С…D).
опр: Достоверным наз соб, кот обязательно произойдет при выполнении определенного комплекса условий.
опр: Невозможным наз соб, кот никогда не произойдет при выполнении определенного комплекса условий.
опр: Случайным наз соб, кот может либо произойти, либо не произойти при выполнении определенного комплекса условий.
опр: Соб A, B, C и т.д. образуют полную группу, если в результате испытаний появляется хотя бы 1 из них.
опр: Соб назыв равновозможным, если есть основание считать, что одно из них не является более возможным, чем другое.
опр: Событие A1, А2,..Аn назыв несовместными, если появление 1 из них исключает появления др в одном и том же испытании.
зам: Если событие, образующее полную группу попарно несовместны, то в результате испытания может появиться одно и только одно из них.
27.Классическое опред вер. Св-ва вер-ти.
опр:Вероятность – это количественная характеристика возможности наступления некоторого случайного события.
|
|
Рассм испытание, в результате кот-го может появиться соб А. Каждый исход соб, при кот-м осуществляется соб А, назовем благоприятствующим.
опр: Вероятностью соб А назыв отношение числа благоприятствующих исходов испытания к общему числу исходов, кот-е явл-ся равновозможными, несовместными и образующие полную группу.
P(A)=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих соб А, n – общее число исходов испытаний.
Свойства:
1)Вероятность достоверного события равна 1. P(W)=1. т.к. m=n
2)Вероятность невозможного события равна 0. P(Æ)=0. т.к. m=0. Вероятность случайного события 0<P(A)<1. 0<P(A)<1. PÎ[0,1].
Относительная частота. Статистическая вер-ть. Геометрич вер-ть.
опр: Относительной частотой появления соб назыв отношение числа исходов, в кот-х собе А появилось к общему числу фактически произведенных испытаний. W(A)=m/n.
Замеч: разница м/у вер-тью и относительной частотой состоит в том, что вер-ть высчитывается до опыта, а относит-я частота после. Относительная частота обладает свойством устойчивости. Т.е. она тем точнее, чем больше произведено испытаний, тем меньше она колеблется вокруг вероятности.
опр: Статистическая вер-ть – это относительная частота появления соб.
Св-ва, вытекающие из классического определения вероятностей, справедливы и для статистической вер-ти.
Свойства:
1)Вероятность достоверного события равна 1. P(W)=1. т.к. m=n
2)Вероятность невозможного события равна 0. P(Æ)=0. т.к. m=0.
3)Вероятность случайного события 0<P(A)<1. 0<P(A)<1. PÎ[0,1].
Недостатком статистического определения вероятности является его неоднозначность опр: геометрич вер-ть - попадания точки в область (част отрезка, плоскости и т.д.).
|
|
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На L наудачу брошена т., это означает выполнение следующих предположений: а) т. может попасть в любую т. отрезка L. б) вер-ть падения брошенной т. на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от места расположения l на L. Тогда вероятность попадания точки на отрезок l определяется: P=дл.l/дл.L.
Пусть обл g является частью обл G. На G наудачу брошена т., это означает выполнение следующих предположений: а) брошенная т. может попасть в любую т. обл G. б) вероятность попадания т. в обл g пропорциональна площади g и не зависит от расположения области g относительно G, и от формы g. Тогда вероятность попадания точки на g: P=Sg/SG.