Уравнение состояния газа

Механика жидкостей и газов

При горении топлива в металлургических печах образуется большое количество горячих печных газов, часто они по весу превышают количество перерабатывемого материала. Движение газов в рабочем пространстве печей и в газоходах влияет на весь технологический процесс, теплопередачу, сжигание топлива. Движение газов определяет размеры, форму печей, газоходов, дымовых труб, дымососных установок.

Поэтому для проектирования и эксплуатации печей необходимо знать основные закономерности газовой механики (гидрогазодинамики).

Газовая механика основывается и широко применяет понятия и уравнения механики жидкости, т.е. гидравлики.

Для математического описания движения газов используется ряд упрощений, позволяющих рассматривать газ как капельную жидкость с небольшой вязкостью.

Газы и жидкости рассматривают как сплошную среду, т.е. среду размеры которой значительно больше межмолекулярных расстояний.

(Это позволяет при рассмотрении элементарного объема среды считать его свойства такими же, как и в макроскопическом).

Большинство капельных жидкостей при изменении давления и температуры изменяют свой объем незначительно, что позволяет считать жидкости практически несжимаемыми.

Газы, наоборот, весьма существенно реагируют на изменение давления и температуры.

Для упрощения описания процессов и возможности решения диф. уравнений, описывающих движение газов, введено понятие «идеальный газ».

Идеальный газ – отсутствие силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объемы самих молекул малы по сравнению с объемом газа. В идеальном газе отсутствует вязкость, т.е. сила внутреннего трения, препятствующая относительному перемещению слоев жидкости или газа.

Реальные газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой силами взаимодействия, имеющими электромагнитную и квантовую природу.

(Реальные газы обладают вязкостью, которая вызвана взаимодействием между частицами жидкости или газа).

Газы изменяют свой объем в зависимости от давления по

закону Бойля - Мариотта:

p₁v₁= p₂v₂

PV=const, при Т= const

 

в зависимости от температуры по закону Гей - Люссака:

Vt=Vo(1+βt), р = const.

где Vo - объем при нормальных физических условиях; β - коэф. Термического расширения

 

Реальные жидкости и газы обладают вязкостью, которая характеризует сопротивление сдвигу одного слоя относительно другого прилежащего, при движении реальных жидкостей необходимо преодолеть силу вязкости и совершить необходимую работу затрачивая на это энергию.

 Для большинства жидкостей с увеличением температуры вязкость уменьшается, для газов с увеличением температуры вязкость увеличивается.

Для характеристики вязкости используется:

- коэффициент динамической вязкости μ, выражающий силу трения приходящую на единицу поверхности скользящих друг по другу слоев, при изменении скорости движения в направлении нормали = 1 [Па·с], [Н·с/м²].

- коэффициент кинематической вязкости:

ν = μ/ρ [м²/с].

 

При движении реальной среды свойства вязкости проявляются в возникновении сил трения, в результате действия которых поток затормаживается стенкой. (Рис. 1 на слайде)

 

           Реальная среда                         Идеальная среда

 

 

Плотность - масса единицы объема.

Для жидкости:

ρ= m /V [кг/ м³]

 

Для газа:

ρ = μ / Vм = μ / 22, 4

 

Для смеси:

ρ_см = ∑Vi ρi

 

 

Зависимость ρ от температуры:

ρ = ρ_o/ (1+ βt) = ρ_oT_o/T, при T_o= 273 [К].

 

 

Уравнение состояния газа.

 

Наиболее общим уравнением для идеального газа, связывающим его основные параметры v, ρ и t является уравнение Менделеева - Клайперона:

 

PV = MRT

 

где М – масса газа [кг]; R- универсальная газовая постоянная (&), [Дж/(кг·К)]; Т – температура [К]; V – объем газа [м³]; Р – абсолютное давление газа [Н/м²].

 

Удельный объем - вес ед. объема:

γ=ρg

 

 Скорость газа - это объем проходящий за единицу времени через единичную поверхность расположенную перпендикулярно к вектору скорости

Расход газа – это количество газа или жидкости, проходящее через некоторую площадь сечения в единицу времени.

Расход может быть массовый и объемный.

m = dM/dτ [кг/с] и v = dV/ dτ [м³/с]

 

Между расходом, скоростью и сечением потока существует связь:

v= w·f

m = w·f ·ρ

где f – площадь поперечного сечения потока, м².

m = v·ρ

 

Поскольку при нагревании (т.е. с увеличением t) v увеличивается, то при f=const, w тоже увеличивается.

 

w_t= w_o(1+ βt)= w_oT/ Т_о

 

Единица силы Ньютон – это сила сообщающая массе 1 кг., ускорение 1 м²/с.

 

Давление – средний результат ударов молекул газа о стенки сосуда в котором он находится.

 

1 Па = 10,2·10⁶ атм. = 1,102 мм вод.ст. = 7,5·10 ^-3 мм рт.ст.

 

Давление абсолютное и избыточное.

 

Р_абс=Р_о±Р_изб

 

Где Р_о – атмосферное давление.

 

 Избыточное давление бывает 3-х видов: статическое, динамическое, геометрическое.

В гидрогазодинамике вместо понятия давление используется понятие напор.

Напор бывает: статический, динамический, геометрический. h= (Па). (Рис. 2 на слайде)

 

Точка:

1 характеризуется геометрическим напором, он показывает стремление жидкости или газа двигаться сверху вниз. Выражает потенциальную энергию жидкости в этой точке. Чем выше столб жидкости, тем больше h_г.

2 статический напор показывает стремление жидкости вытекать из сосуда (потенц. энергия ж-ти)

3 находится в струе вытекающей жидкости - характеризуется динамическом напором.

4 находится вне сосуда, после истечения жидкости, характеризует потерянный напор.

Аналогичными напорами обладает и горячий газ, только будет противоположное направление напоров.

Потерянный напор - напор в которое перешли все реальные напоры после преодоления сопротивления на пути движения. Аналогичным напором обладает горячий газ.

Статический напор математического выражения не имеет.

Геометрический напор:

h_г =gH (ρ_в - ρ_г)

 

Динамический напор:

h_д =ρ_t ·W_t²/2

 

Потерянный напор:

h_пот=ξ· ρ_t·W_t²/2