Механизм имеет два водила «a», «в» Þ содержит 2 планетарных механизма. Т.к. оба центральных колеса могут вращаться, заключаем, что левая часть заданного механизма, состоящая из водила «а», сателлита 2-3 и центральных колес 1,4 является дифференциалом (два колеса могут вращаться). Данный механизм является замкнутым, т.к. в выделенном дифференциале водило «а» и колесо 4 соединены между собой зубчатой передачей. Замыкающая цепь содержит водило «в», на котором установлен сателлит. Поскольку центральное колесо 7 здесь неподвижно, то замыкающая цепь (колеса 5 и 7, водило «в» и сателлит 6) представляет собой простой планетарный механизм. Рассмотрим дифференциал (1,2-3, «а», 4) отдельно. Воспользуемся методом Виллиса, т.е. остановим водило, преобразуем дифференциал в приведенный зубчатый механизм.
Движение | а | 1 | 4 |
действит. | ωа | w1 | w4 |
дополнит. | -ωа | -ωа | -ωа |
суммарное | 0 | w1(а)= =w1–wа | ω4(а)= =w4–wа |
Далее, для приведенного механизма составляем отношение угловых скоростей центральных колес и выражаем его через радиусы:
i14(a)=w1(a)/w4(a)=(w1–wa)/(w4–wa)=(r2r4)/(r1r3)
После этого рассматриваем отдельно замыкающую цепь. Поскольку она выполнена в виде простого планетарного механизма, то и здесь применяем метод Виллиса:
Движение | в | 5 | 7 |
действит. | ωв | w5 | w7 =0 |
дополнит | -ωв | -ωв | -ωв |
суммарное | 0 | w5(в)= w5–wв | ω7(в)= –wв |
i57=w5(в)/w7(в)=(w5–wв)/(–wв) = –r7/r5.
С целью определения искомого передаточного отношения решаем полученные уравнения совместно:
(1-е): (w1–w5)/(w4–w5) = r2r4/(r1r3),
(2-е): 1–w5/w4= –r7/r5.
Из 2-го уравнения w5=w4(1+r7/r5). Подставив это значение в 1-е уравнение, получим: [w1–w4(1+r7/r5)] /
/ [w4–w4(1+r7/r5) = (r2r4)/(r1r3), сократив на w4, получим: [(w1/w4) – (1+r5/r7)] /
/ [1–(1+r7/r5)]=r2r4/(r1r3). Отсюда i14=w1/w4=1+r7/r5–(r2r4r7)/(r1r3r5).
Дифференциал автомобиля и его кинематика
(ω1-ωв)/(ω4-ωв)=1, ω1-ωв= - (ω4-ωв)
(ω1+ω4)/ω2=ωв
Имитация движения автомобиля на повороте:
Ω=vЛ/(R+a)= vП/(R–a)
ωЛ/(R+a)=ωП/(R–a)
ωЛ/ωП=(R+a)/R–a)