Трансформатор представляет собой аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Он применяется для различных целей, но чаще всего предназначается для преобразования величин переменных напряжений и токов. Трансформатор состоит из двух или нескольких индуктивно связанных обмоток, насаженных на общий сердечник.
На рис. 3.8 активные сопротивления обмоток условно вынесены и изображены отдельно. Обмотка трансформатора, присоединяемая к источнику питания, называется первичной, а обмотка, к которой подключается нагрузка – вторичной. При заданной полярности зажимов обмоток трансформатора на рис. 3.8 токи направлены встречно, что не имеет принципиального значения.
Рис. 3.8. Электрические элементы трансформатора
Уравнения трансформатора в дифференциальной форме:
(3.16)
В комплексной форме записи:
(3.17)
Первичные и вторичные обмотки имеют магнитную связь. На практике при расчетах удобнее заменить эту магнитную связь на электрическую.
|
|
.(3.18)
Последние уравнения являются контурными для следующей схемы (рис. 3.8).
Рис. 3.8. Схема замещения трансформатора
Эта схема может рассматриваться в качестве схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника. В схеме замещения, в отличие от предыдущей, первичная и вторичная цепи трансформатора связаны не индуктивно, а электрически. Входящие в эту схему разности L1 – M и L2 – M имеют физический смысл только при одинаковом числе витков W1 и W2. В этом случае они представляют собой индуктивности рассеяния Ls1 и Ls2 обмоток трансформатора.
Для изображения таким образом трансформатора с разным чисел витков обмоток осуществляют приведение трансформатора. Приведение заключается в том, что напряжение U2 и ток I2 заменяются величинами, приведенными к первичной обмотке: напряжение U2 умножается на n, а ток I2 делится на n, где n = W1/W2 – отношение чисел витков, называемое коэффициентом трансформации. Внесем изменения в (3.17)
(3.19)
Схема замещения приведенного трансформатора представлена на рис. 3.9.
Уравнения (3.19) можно преобразовать к такому виду, чтобы они стали контурными для схемы на рис. 3.9:
Рис. 3.9. Схема замещения приведенного трансформатора
(3.20)
Приведенная схема замещения трансформатора содержит индуктивность в поперечной ветви, которую называют ветвью намагничивания. Намагничивающая сила, определяющая общий магнитный поток, который пронизывает обмотки W1 и W2, при встречном направлении токов равна
. (3.21)
Ток , проходящий через ветвь намагничивания, называется намагничивающим током трансформатора. Построим векторную диаграмму приведенного трансформатора (рис. 3.10).
|
|
При построении диаграммы в качестве исходного вектора принят приведенный вторичный ток. Падение напряжения от приведенного вторичного тока I2/n в приведенном вторичном сопротивлении R2n2 и индуктивном сопротивлении рассеяния ωLs2 n2 вторичной обмотки складываются с приведенным вторичным напряжением nU2, которое опережает ток I0/n на угол φ2. Полученное напряжение равно падению напряжения в индуктивном сопротивлении ветви намагничивания jωnM(I1 – I2/n). Ток намагничивания отстает от напряжения на угол 900. Первичный ток находится как геометрическая сумма токов I2/n и (I1 – I2/n). Падения напряжения от тока I1 в R1 и ωLs1 геометрически складываются с напряжением на ветви намагничивания, образуя первичное напряжение.
Рис. 3.10. Векторная диаграмма приведенного трансформатора
Так как вторичные электрические величины U2 и I2 в последней схеме приведены к первичной обмотке, то данная схема приведенного трансформатора не эквивалентна исходной. Эквивалентной будет так называемая схема идеального трансформатора, у которого при любых условиях отношение U1/U2 равно отношению I2/I1 = n. Идеальный трансформатор не имеет потерь энергии и при разомкнутой вторичной обмотке ток через его первичную обмотку не проходит. Реально таких трансформаторов нет, но по свойствам к нему близок трансформатор с коэффициентом связи примерно равным единице и со столь большим числом витков, что сопротивление практически равно бесконечности.
11.Входное
и вносимое сопротивления трансформатора.
Если нагрузка Zн присоединена к источнику через трансформатор, то
.
Вторичный ток
.
Сопротивление на входных зажимах трансформатора
.
Третье слагаемое в правой части последнего уравнения представляет собой комплексное сопротивление, вносимое из вторичной цепи в первичную. Эквивалентная схема замещения показана на рис. 3.11.
Рис. 3.11. Эквивалентная схема трансформатора
В зависимости от характера сопротивления нагрузки мнимая часть вносимого сопротивления может быть больше или меньше нуля.
В случае идеального трансформатора
.
Идеальный трансформатор изменяет сопротивление нагрузки пропорционально n2 без изменения его угла. Это свойство используется, когда необходимо выровнять сопротивление источника и нагрузки (для увеличения мощности источника)
,
где Z1вх – требуемая величина сопротивления.