Энергетика – 140,269 у.д.е

Задание 5. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса

 

Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено

В этой модели предполагается, что ВВП  в следующем году равен совокупному спросу предыдущего (текущего) года, а совокупный спрос, состоящий из спроса на потребительские (C) и инвестиционные (I) товары, зависит только от ВВП текущего года:

 

 

При линейной зависимости спроса на потребительские товары от ВВП и примерном постоянстве спроса на инвестиционные товары приходим к соотношению

 

 

где  - минимальный объем фонда потребления;

 

 – склонность к потреблению.

 

Соотношение, действующее при дискретности времени в один год, при дискретности Δt примет форму:

 

 

где (1 – с) – склонность к накоплению. 

При t → 0 приходим к уравнению инертного звена (роль постоянной времени выполняет величина , обратная склонности к накоплению):

 

 

Последнее уравнение имеет равновесное (стационарное) решение

 

 

Если в начальный момент спрос на инвестиционные товары изменился с величины I₀ до I (I > I₀), то в экономике будет происходить переходный процесс от значения ВВП

 

 

 

до значения y_E (см. рис.1). При этом

 

.

 

Нелинейная динамическая модель Кейнса

Рассмотрим нелинейную модель Кейнса как нелинейное динамическое звено первого порядка:

 

 

т.е. скорость роста ВВП является функцией ВВП и инвестиций. В линейном случае

 

 

Поскольку y(y>0) – ВВП, а x=I(I>0) – инвестиции, то из экономических соображений следует, что

 

 

т.е с увеличением ВВП скорость его роста замедляется, а с увеличением инвестиций – возрастает.

Пусть при t=0 инвестиции были равны I₀ и система находилась в некотором равновесном состоянии (y₀,I₀), первая компонента которого определяется из уравнения (инвестиции I₀ считаются известными)

 

 

При увеличении инвестиций с I₀ до I=I₀+ΔI (ΔI>0) система будет удовлетворять уравнению

 

 

Представим ВВП в виде суммы постоянной и переменной частей:

 

 

Переменная часть η(t) удовлетворяет уравнению

 

Если приращение инвестиций ΔI сравнительно мало, то при эволюторном характере функции f(y,I) переменная часть η(t) также сравнительно мала. Поэтому правую часть можно разложить в окрестности точки (y₀,I₀) в ряд Тейлора, отбросив члены второго и более высоких порядков:

 

 

После перенесения члена, содержащего η, в левую часть и деления обеих частей на

 

 

 

получаем уравнение инерционного звена:

 

 

где

 

 

 – обобщенная предельная склонность к сбережению в начальном состоянии;

 

Из вышеописанного вытекает, что переменная часть ВВП будет вести себя следующим образом:

 

 

а ВВП в целом будет изменяться как функция

 

 

При этом новое равновесное состояние ВВП

 

Заключение

 

В данной курсовой работе были рассмотрены основные математические модели макроэкономических процессов, такие как мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца, различные модели банковских операций, модели межотраслевого баланса Леонтьева, динамическая экономико-математическая модель Кейнса.

Как можно было заключить из вышеизложенного, математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. То есть предпосылкой использования математики является формализация количественных и качественных сторон проблемы.

Литература

 

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2005. 368 с.

2. Ильченко А.Н. Экономико-математические методы. М.: Финансы и статистика, 2006 287 с.

3. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование: Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ, 2005 295 с.

4. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 2005. 399 с.

5. Найденков В.И. Прогнозирование и моделирование национальной экономики: Конспект лекций. М.: ПРИОР, 2004. 156 с.

6. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А., Математические методы и модели в экономике. М.: ЮНИТИ, 2004. 302 с.

7. Просветов Г.И. Математические модели в экономике. Спб.: РДЛ, 2006. 151 с.

8. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2005 391 с.

9. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Спб.: Волтерс Клувер, 2005. 132 с.

10. Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели. М.: ЮНИТИ, 2005. 286 с.