В основном их изготавливают из стеклопластиков, отличающихся повышенной прочностью и жесткостью. Из-за сложного строения и анизотропии свойств точные расчеты таких изделий очень специфичны, поэтому для них, как и для других пластмассовых корпусных изделий, являющихся деталями конструкций, можно использовать упрощенные расчеты, дающие приближенные результаты. Расчеты проводятся по различным формулам в зависимости от вида нагрузки, действующей на пластиковое изделие, и, в основном, по отдельным элементам изделия. В расчетах используют характеристики сечений, которые рассчитывают по формулам:
Момент сопротивления:
W = I/zmax,
где I – момент инерции сечения;
zmax – максимальное расстояние от средней линии.
Моменты инерции различных сечений:
Прямоугольное Iz = b·h3/12
Треугольное Iz = b·h3/12
Круг Iz = π·d4/64
Круговой сектор (полукруг) Iz = π·r4/8
Эллипс Iz = π·d b3/4
|
|
Статическим моментом площади относительно оси называется произведение площади этого элемента на расстояние его до этой оси.
Sz = ∫ y·dF
Для треугольника относительно оси, проходящей через его основание:
F = Ѕ ∙ b∙ h; yz = h/3 (центр тяжести);
Sz = – Ѕ ∙ b∙ h ∙ h/3 – b∙h2/6
Статические моменты относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести), равны нулю.
Радиус инерции: i = √I/F
Расчет элементов, находящихся под различными видами нагружения
Растянутые элементы
Рассчитывают только на прочность:
N / Fнт £ [σ]p,
где N – расчетное значение силы (нормативное значение, умноженное на коэффициент перегрузки);
Fнт – площадь поперечного сечения элемента нетто в наиболее ослабленном месте;
[σ]p – допускаемое напряжение на растяжение.
Растянуто-изгибаемые элементы
Рассчитываются на прочность:
N / Fнт + M·σp / (Wнт ·[σ]и),
где М – изгибающий момент;
σp – действующее напряжение растяжения;
[σ]и – допускаемое напряжение при изгибе.
Сжатые стержневые элементы
Рассчитываются и на прочность и на жесткость.
Расчет на прочность производится по формуле:
N / Fнт £ [σ]сж,
а на устойчивость по формуле:
N / (φ·Fрас) £ [σ]сж
Коэффициент φ = [π2 ·E/σ]cж]/λ2,
где λ – гибкость, равная отношению свободной длины элемента к его радиусу инерции:
σсж – действующее напряжение сжатия.
На практике берется та формула, которая дает наиболее неблагоприятные результаты.
Расчетное значение площади поперечного сечения зависит от наличия осевых ослаблений. Если они отсутствуют или не превышают 25 % общей площади, то принимается, что Fрас = Fнт. В противном же случае площадь рассчитывается по формуле Fрас = 1,33 Fнт.
|
|
Если элемент имеет трубчатую форму, дополнительно проверяется толщина стенки δ. Во избежание местного выпучивания должно соблюдаться условие:
D/δ ≤ 2,2 √E∙l02/(1-μ2)·π·N),
где D – диаметр осевой линии стенки трубы;
μ – коэффициент Пуассона;
Е/(1- μ2) =Епр – приведенный модуль упругости.
Если элемент имеет форму прямоугольной пластины, например, обшивки стен или панелей, проверка устойчивости производится сравнением действующего усилия Тх с критической силой Ткр. Сила Тх должна быть меньше Ткр по крайней мере в 1,5 раза.
Критическая сила, приходящаяся на единицу ширины пластины, определяется по формуле:
Ткр = k·π2·Dc/b2 ≥ kзап · Тх,
где Dc = Eпр·δ3/12 – цилиндрическая жесткость пластины;
δ – толщина пластины;
b – ширина пластины;
k – коэффициент, зависящий от соотношения длины пластины a, измеренной вдоль усилия, к ее ширине b.
Значения k в зависимости от отношения a/b:
a/b 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 и более
k 9,44 7,69 7,05 7,00 7,29 7,93 7,69
Для сжатой при изгибе обшивки (панели) действующее усилие равно:
Тх = σ·δ,
где σ – наибольшее напряжение сжатия при изгибе.
Изгибаемые элементы
Рассчитываются на прочность и на прогибы. Прочностной расчет ведется и по нормальным напряжениям по формуле:
M / Wнт ≤ [σ]и,
и по скалывающим напряжениям:
Q · Sнт / (Iнт · b) ≤ [σ]ск,
где Q – поперечная сила;
Sнт – статический момент сдвигающейся части сечения;
Iнт – момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси;
b – ширина плоскости сдвига.
Прогибы от изгибающего момента определяются по формулам сопротивления материалов. Для свободно лежащей на двух опорах балки, несущей равномерно распределенную нагрузку qн, проверка прогиба производится по формуле:
f / l = 5/384 · qн ·l3 /(E·I),
где f – прогиб;
l – длина балки между опорами;
qн – нагрузка;
Е – модуль упругости.
Пластмассы являются полимерными материалами, то есть состоят из длинных цепных макромолекул, которые под действием любых деформирующих сил (растяжения, сжатия, изгиба и т.д.) сдвигаются друг относительно друга. Поэтому рекомендуется вычислять прогибы пластмассовых балок с учетом сдвига. Напряжения сдвига увеличивают прогиб пропорционально квадрату отношения высоты балки к пролету. Действительный прогиб в таком случае равен:
fo = f·(1 + A·E/G·h2/l2),
где f – прогиб от изгибающего момента;
А – коэффициент, зависящий от способа нагружения и опирания балки, а также от формы сечения;
G – модуль сдвига.
При прямоугольном сечении балки рекомендуются следующие значения коэффициента А:
1)для незащемленной балки на двух опорах (прогиб в середине пролета):
а) равномерно распределенная нагрузка – 0,96;
б) неравномерно распределенная нагрузка – 1,2;
2)для консоли (прогиб конца консоли):
а) равномерно распределенная нагрузка – 0,4;
б) неравномерно распределенная нагрузка – 0,3.
Например, прогиб в середине пролета свободно опирающейся на две опоры балки прямоугольного сечения при равномерно распределенной нагрузке равен:
fо = 5/384 · qн ·l4 /(E·I) ·(1 + 0,96·E/G·h2/l2)
При отсутствии данных о модуле сдвига можно пользоваться формулой, справедливой для однородных материалов:
E/G = 2(1 + μ)