Как было выяснено в предыдущем пункте, зависимость результативного признака от факторных является прямолинейной. Факторные признаки не являются мультиколлинеарными и практически полностью обуславливают результативный признак, следовательно, все признаки необходимо включить в модель. Поэтому связь будет описываться такой моделью связи (2.5):
,(2.5)
где и – коэффициенты регрессии.
Система нормальных уравнений:
(2.6)
Подставив данные из таблицы 2.1 в эту систему, получается:
Отсюда: a0 = -2132,16; a1 = 1,005433; a2 = 1,080124;
Расчеты показали, что с увеличением себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг на 1 тыс. руб. и коммерческих, управленческих расходов на 1 тыс. руб. величина выручки от продажи возрастает соответственно в среднем на 1,0054 и 1,0801 тыс. руб.
Далее необходимо проверить адекватность модели, построенной на основе уравнений регрессии.
Во-первых, нужно проверить значимость каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (2.7):
|
|
,
(2.7)
где -дисперсия коэффициента регрессии.
Параметр модели признается статистически значимым, если
tp > tkp(α; ν=n-k-1),
где α – уровень значимости;
ν – число степеней свободы.
Величина может быть определена по формуле (2.8):
,(2.8)
где R – множественный коэффициент корреляции по y;
Ri – множественный коэффициент корреляции по фактору xi с остальными факторами.
В данной работе Ri = , так как рассматриваются всего два факторных признака.
По формуле (2.8):
;
.
Теперь по формуле (2.7) определяются значения t-критерия.
;
.
Оба рассчитанных критерия превышают табличное значение, tkp= 2,12 (0,05; ν=16). Параметры модели являются статистически значимыми.
Во-вторых, проверяется адекватность уравнения регрессии с помощью расчета F-критерия Фишера (2.9):
.(2.9)
Гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции ( = 0) отвергается, если .
;
.
Гипотеза отклоняется, так как . С вероятностью можно сделать заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи .