Економіко-математична модель оптимізації використання фондів добрив

Для математичного описання моделі приймаються наступні позначення:

 – множина земельних ділянок;

 – номер земельної ділянки, i є I;

 – множина сільськогосподарських культур;

 – номер сільськогосподарської культури, j є J;

 – множина видів поживних речовин;

 – вид поживного елементу, r є R;

 – норма виносу r -го поживної речовини на 1 ц -ї культури;

,  – коефіцієнт засвоєння r -ї поживної речовини j -ю культурою на i -му полів відповідно добривам та ґрунту;

 – наявність r -ї поживної речовини у ґрунті i -го поля;

 – переводний коефіцієнт (дає змогу перевести мг/кг в кг діючої речовини на 1 га. ();

 – площа i -го поля;

 – ресурси добрив r -го виду;

 – плановий обсяг виробництва j -го виду продукції;

,  – мінімальна та максимальна урожайність j -ї культури на i -му полі;

- ціна одиниці j -го виду продукції;

- ціна 1 кг діючої речовини r –го добрива.

Невідомі:

 – урожайність j -ї культури на i -му полі;

 – кількість добрив r -го виду, що потрібно внести під j -ту культуру на i -му полі.

Умови моделі:

1) Балансові умови

2) Обмеження урожайності

3) Виконання планового завдання по виробництву продукції

4) Обмеження ресурсів добрив

5) Умови невід’ємності змінних ,

Критерій оптимальності:

Z=∑∑ C_j S_iX_ij - ∑∑∑ C_rS_i Z_ijr → max - максимальне виробництво рослинної продукції за відрахування затрат на добрива.

В моделі допускається використання альтернативної цільової функції: мінімум витрат добрив:

∑∑ S_i Z_ijr → min.