Схема ЭГСП первого типа дана на рис.1. Электродвигатель 1 приводит во вращение трехшестеренный насос 2, который создает потоки рабочей жидкости, направляемой к золотниковым плунжерам 3. В отсутствие подводимого от электронного усилителя сигнала жидкость через окна, открытые золотниковыми плунжерами, поступает на слив. Вследствие равенства площадей окон разность давлений в полостях гидроцилиндра 4 равна нулю и поршень 5 вместе со штоком 6 неподвижны. При наличии сигнала в виде напряжения на концах обмотки 7 электромеханического преобразователя (ЭМП) происходит поворот качалки 8 по или против часовой стрелки в зависимости от полярности сигнала. Поворот качалки вызывает перемещение золотниковых плунжеров, увеличивающих открытие одного окна и уменьшающих открытие другого. Соответственно давление в одной полости гидроцилиндра уменьшается, а в другой – увеличивается. Под действием силы, созданной разностью давлений в гидроцилиндре, поршень 5 перемещается до тех пор, пока сигнал обратной связи от датчика 10 не уменьшит до требуемого значения. Установленные на напорных магистралях насоса, предохранительные клапаны 9 ограничивают наибольшее повышение давления в гидроцилиндре.
|
|
В ЭГСП второго типа (рис 2) применен плоский золотник 1 и двухшестеренный насос 2 [4]. Переливной клапан 3 поддерживает постоянное давление в напорной магистрали насоса. При поступлении сигнала в обмотки 4 ЭМП, золотник, закрепленный на упругой рамке, отклоняется от среднего положения, вызывая изменение давления в полостях гидроцилиндра. В остальном этот тип ЭГСП действует аналогично первому типу.
Математические модели обоих типов ЭГСП составим, используя общую методику математического описания таких динамических систем.
Для ЭГСП первого типа примем следующие допущения:
- вследствие малости технологических зазоров у золотниковых плунжеров утечки жидкости по ним можно не учитывать;
- зависимости подачи насосов от давления в напорных каналах линейные;
- гидродинамические силы, действующие на золотниковые плунжеры, и силы сухого трения в подвижных элементах пренебрежимо малы.
При указанных допущениях были получены перечисленные ниже уравнения.
Уравнение электрического сигнала ошибки
(1)
где – входной сигнал при управлении ЭГСП.
Уравнение, описывающее преобразование сигнала в ЭУ
(2)
где - напряжение на выходе ЭУ, – коэффициент усиления ЭУ.
Уравнение напряжений в обмотках ЭМП
, (3)
где – ток управления, - сопротивление обмоток ЭМП, - сопротивление выходного каскада электронного усилителя, – индуктивность ЭМП,
|
|
Уравнение движения золотниковых плунжеров
, (4)
где – перемещение золотниковых плунжеров, – постоянная времени узла управления (УУ), - коэффициент относительного демпфирования УУ, - коэффициент передачи УУ.
Коэффициент, связи угла поворота якоря ЭМП с перемещением золотниковых плунжеров
, (5)
где – плечо качалки УУ
Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис 3)
, (6)
где – разность давлений в полостях нагруженного гидроцилиндра, коэффициенты и находят аппроксимацией расходно-перепадной характеристики (при различных положениях золотниковых плунжеров).
Уравнение баланса расходов при движении поршня гидроцилиндра
, (7)
где – перемещение штока гидроцилиндра, – модуль объемной упругости жидкости в гидроцилиндре, закрепленном на упругой опоре, – расход рабочей жидкости, – рабочая площадь поршня, – объем одной полости гидроцилиндра при среднем положении поршня.
Уравнение движения управляемого приводом объекта
, (8)
где – масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода, – координата положения центра приведенной массы, измеряемая от среднего положения поршня, – коэффициент трения в подвижных частях обекта, – жесткость связи штока гидроцилиндра с управляемым объектом, – “жесткость” позиционной нагрузки.
Уравнение сил, действующих на поршень гидроцилиндра
,. (9)
Уравнение сил, действующих на гидроцилиндр
, (10)
где – жесткость опор гидроцилиндра, - перемещение гидроцилиндра.
Уравнение сигнала обратной связи, снимаемого при перемещении штока гидроцилиндра
, (11)
где – коэффициент позиционной обратной связи.
Уравнения (1) – (11) описывают математическую модель ЭГСП, их можно записать в нормальной форме Коши:
(12)
Переменные и коэффициенты, входящие в систему уравнений (12), определяется по следующим соотношениям:
; ; ; ; ;
Ом, , Гн,
c, 1/Ом,
мм/А, c, ,
, , , , В/м.
Начальные условия (t0=0)
Для решения задачи был использован метод Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, который позволяет эффективно решать подобные системы. Входное воздействие выбрано ступенчатым с В.
Качество ЭГСП оценивалось по двум критериям, которыми служили:
1. Электрическая мощность, потребляемая электродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП, [Вт].
2. Характеризующий динамическую ошибку и продолжительность переходного процесса функционал
,
где – принятое с учетом заданной точности управления конечное перемещение штока гидроцилиндра, – перемещение штока гидроцилиндра в текущий момент времени.
Варьируемые параметры и границы их изменения приняты следующими:
- давление настройки предохранительного клапана - ,
пределы изменения давления 4,0 ≤ ≤ 8,0 МПа;
- коэффициент подачи насоса - ,
пределы изменения коэффициента 1,1 ≤ ≤ 1,5;
- коэффициент давления (определяет какое давление будет в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП) - ,
пределы изменения коэффициента 0,1 ≤ ≤ 0,5.
Численные значения конструктивных параметров, используемые в численных экспериментах, определялись с помощью приведенных ниже формул.
Сила торможения штока гидроцилиндра принята согласно техническому заданию на проектирование ЭГСП равной
|
|
Н (13)
Рабочая площадь поршня гидроцилиндра
(14)
Первое значение диаметра поршня гидроцилиндра при известном диаметре штока
(15)
По полученному значению диаметра поршня назначается , наиболее близкое к значениям ряда нормальных размеров.
Площадь поршня гидроцилиндра:
(16)
Наибольший расход жидкости, необходимый для работы ЭГСП, определяется геометрическими размерами гидроцилиндра и заданной скоростью поршня при минимальной нагрузке, поэтому: , где – максимальная производительность насоса (в отсутствие нагрузки, действующей на шток гидроцилиндра), – максимальная скорость поршня гидроцилиндра (в соответствии с техническим заданием).
При расчетах характеристик привода учитывалась механическая характеристика выбранного электродвигателя насоса и зависимость потребляемого тока от нагрузки на валу. Характеристика представлена уравнением:
об/мин, (17)
где - число оборотов вала электродвигателя, - момент на валу электродвигателя.
Электрический ток, потребляемый электродвигателем насоса:
А (18)
Теоретическая производительность насоса:
(19)
Число зубьев шестерен насоса , модуль зубчатого колеса м.
Ширина зубчатых колес шестеренного насоса определена по формуле:
(20)
Ширина принимается ближайшей из нормального ряда.
Уточненное значение удельной производительности насоса:
(21)
Суммарная площадь дроссельных окон, открываемых золотниковым плунжером, определяется из соотношения:
(22)
где - проводимость окон, равная: (23)
Площадь каждого из четырех дроссельных окон:
|
|
(24)
Площадь дроссельного окна связана с перемещением золотника соотношением:
(25)
Коэффициенты и определяются по расходно-перепадной характеристике (Рис. 3).
Гидравлическая постоянная времени привода:
, (26)
где – приведенная жесткость нагруженного гидроцилиндра
, (27)
где – приведенный модуль упругости гидроцилиндра
Механическая постоянная времени гидроцилиндра:
.
Постоянная времени демпфирования гидроцилиндра:
.
Коэффициент относительного демпфирования гидроцилиндра:
– объем полости гидроцилиндра при среднем положении поршня, здесь м - ход поршня,
м3 – объем подводящего трубопровода гидролинии и мертвого объема гидроцилиндра,
[МПа] – модуль объемной упругости рабочей жидкости.
–масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода:
кг, где
Н м с2 – момент инерции управляемого объекта относительно оси вращения,
м – плечо управляемого объекта,
Н с/м
– жесткость крепления гидроцилиндра.
Н/м – жесткость опоры гидроцилиндра,
Н/м – жесткость связи штока с управляемыми органами объекта,
Н/м – “жесткость” позиционной нагрузки.
(28)
Н/м
Значения исходных величин при численных испытаниях ЭГСП первого типа представлены в табл.1.
Значения параметров ЭГСП первого типа
Таблица 1
Исходная величина | обозн. | значение | размерн. |
Диаметр штока | 0,012 | м | |
Диаметр поршня гидроцилиндра | 0,037 | м | |
Площадь поршня гидроцилиндра | 9,6410-4 | м2 | |
Модуль зубчатых колес насоса: | 0,001 | м | |
Число зубьев зубчатых колес насоса | 15 | ||
Ширина зубчатых колес насоса | 0,0055 | м | |
Удельная производительность насоса | 5,1810-7 | м3/об | |
Начальное открытие золотника | 0,00036 | м | |
Радиус отверстий в золотнике | 0,00175 | м | |
Число отверстий во втулке золотника | 4 | ||
Давление настройки предохранительных клапанов: | 4106 | Па | |
Сопротивление обмоток ЭМП | 200 | Ом | |
Индуктивность обмоток ЭМП | 2,5 | Гн | |
Постоянная времени и коэффициент передачи электрической цепи ЭМП | 0,0125 | с | |
0,005 | А/В | ||
Постоянные времени и коэффициенты механической части ЭМП | 1000 | мм/А | |
0,004 | c | ||
0,133 | |||
1,510-5 | м/рад | ||
Коэффициенты линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис. 3) | 0,292 | м2/с | |
6,4410-10 | м5/сН | ||
Объем полости гидроцилиндра при среднем положении поршня | 1,6410-5 | м3 | |
Модуль объемной упругости рабочей жидкости | 1250 | МПа | |
Объем подводящего трубопровода и мертвый объем гидроцилиндра | 510-6 | м3 | |
Гидравлическая постоянная времени привода | 0,00331 | с | |
Механическая постоянная времени и коэффициент демпфирования гидроцилиндра | 0,0114 | с | |
0,36 | |||
0,0158 | с |