Анализ временных рядов данных

Введение

    Одним из способов исследования различных экономических процессов является эконометрическое моделирование, которое позволяет придавать конкретное количественное выражение общим качественным закономерностям, обусловленным экономической теорией. Эконометрические модели используются для решения след. задач: анализ причинно-следственных связей между экономическими показателями; прогнозирование значений экономических переменных; построение и выбор вариантов экономической политики на основе имитационных экспериментов с моделями и др.

    Целью данной курсовой работы является построение и описание модели, которая описывает взаимосвязь между данными, заключенными во временной ряд. За эндогенную переменную взят валовый внутренний продукт. Экзогенные переменные – чистый экспорт и валовое потребление. Данные имеют вид временных рядов, поэтому перед построением модели потребуется исследовать их на стационарность. Кроме того потребуется исследовать модель на мультиколлинеарность, гетероскедастичность и автокорреляцию и сделать вывод о качестве данной модели. Для определения наличия либо отсутствия в модели автокорреляции будет использован тест Бреуша-Годфри, о котором подробнее будет изложено в теоретической части данной работы.

                   Теоретическое обоснование модели

         Одной из предпосылок применения метода наименьших квадратов и получения blue-оценок (качественной модели, которая отвечает действительности) согласно с этим является отсутствие автокорреляции. Выполнение данного условия означает отсутствие систематической связи между любыми случайными отклонениями, то есть случайные отклонения должны быть независимыми друг от друга.

    Автокорреляция определяется как корреляция (связь) между наблюдаемыми показателями случайных отклонений модели, упорядоченными во времени (временные ряды). Причем в экономических задачах положительная автокорреляция (при которой σ(ε[t-1], ε[t])>0) встречается значительно чаще, чем отрицательная (когда σ(ε[t-1], ε[t])<0).

    Чаще всего положительную автокорреляцию вызывет сформированное влияние факторов, которые не были учтены в данной модели. Среди основных причин, которые вызывают автокорреляцию, выделяют ошибки спецификации, инерцию в сменах экономических показателей, эффект "паутины" и сглаживание данных. Ошибки спецификации означают, что в модель не были включены некоторые важные факторы или была выбрана неправильная форма зависимости показателей, что обычно вызывает системные отклонения точек наблюдения от линии регрессии, что и вызывает автокорреляцию. Так же довольно часто данные за некоторый продолжительный период времени получают путем усреднения данных на интервалах, включающих этот промежуток времени. Это может вызывать сглаживание колебаний, которые происходили на протяжении рассматриваемого периода, что может стать причиной автокорреляции.

    Для определения присутствия автокорреляции в модели используют несколько различных тестов. К наиболее распространенным относят графический метод, метод рядов, тест Дарбина-Уотсона,  тест Бреуша-Годфри.

    Тест Бреуша-Годфри применяется преимущественно для выборок большого объема. Для случайных отклонений сходной модели берут модель типа:

 

       ,   (2)

 Где  — независимые, одинаково распределенные случайные величины с математическим ожиданием, равным нулю и постоянной дисперсией.

    Для модели (2) проверяются 2 гипотезы:

    - Нулевая, согласно которой коэффициенты в (2) — статистически незначимая, что означает отсутствие автокорреляции;

    - Альтернативная, указывающая на значимость коэффициентов модели (2) и присутствию автокорреляции.

Проверка гипотез осуществляется с помощью коэффициента детерминации ().

    Условия принятия той или иной гипотезы об отсутствии автокорреляции:

1. , тогда принимается нулевая гипотеза.

2. , тогда принимается альтернативная гипотеза.

    Преимущества теста Бреуша-Годфри перед тестом Дарбина-Уотсона выражаются в том, что он проверяется с помощью статистического критерия, в то время как тест Дарбина-Уотсона выдерживает зону неопределенности для значений статистики DW. Также преимуществом теста Бреуша-Годфри является возможность обобщения: в число регрессоров могут быть включены не только остатки с лагом 1, но и с лагом 2, 3 и т.д.

 

Анализ временных рядов данных

Прежде, чем начинать построение модели по методу наименьших квадратов, проверим данные нам временные ряды на стационарность. Для этого мы будем использовать графический метод (коррелограммы) и ADF-тест (тест Дики-Фулера).

    Проверка на стационарность ряда GDP.

    Рассмотриv коррелограмму и ADF-тест для GDP. Так как на графике значение выходит за границы интервала (-0,5;0,5), то ряд нестационарен. Это также подтверждает и ADF-тест, значение p-статистики в котором превышает допустимое (α = 0,05) для стационарного ряда.

(Приложение 2-1).

    Исправление этого будем осуществлять, высчитав для временного ряда первые разности (d_GDP) и проверяем полученный ряд на стационарность. Тест Дики-Фулера показывает, что полученный ряд стационарен. (Приложение 2-2).

    Проверка на стационарность ряда CONS.

         Аналогично действиям, применяемым к ряду GDP, исследуем ряд CONS на стационарность. Из коррелограммы также можно наблюдать, что ряд нестационарен. Это подтверждает ADF-тест (значение p-статистики равно 0,7).

(Приложение 2-3).

    Высчитываем первые разности для нестационарного ряда CONS и получаем новый ряд d_CONS. Проверяем его на стационарность тестом Дики-Фулера и убеждаемся в его стационарности (значение p-статистики составляет 0,001).

(Приложение 2-4).

    Проверка на стационарность ряда EXP.

         Как и для двух предыдущих рядов, строим коррелограмму. График позволяет сделать предположение о нестационарности ряда. Тест Дики-Фулера подтверждает наше предположение (значение p-статистики превышает 0,05). 

(Приложение 2-5).

    Высчитываем первые разности для ряда EXP, получаем ряд d_EXP. Тест Дики-Фулера позволяет сделать вывод о стационарности полученного ряда (значение p-статистики равно 0,0003).Также из теста можно увидеть, что ряд d_EXP характеризуется положительным трендом, так как удовлетворяющее значение p-статистики получается при учтении тренда. (Приложение 2-6). График подтверждает наличие в ряде монотонного тренда, который характеризуется сезонностью (сходные колебания через одинаковый промежуток времени).

(Приложение 2-7).

    Проверив наши временные ряды на стационарность, и исправив нестационарные ряды методом первой разности, мы подготовили временные ряды d_GDP, d_CONS и d_EXP к построению модели методом наименьших квадратов.