Списковые элементы GPSS
GENERATE |
GENERATE |
ADVANCE |
ADVANCE |
t=12 t=12 t=12 t=12 … |
t=9 … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
TERMINATE |
Завершение состояния |
СТС |
СБС |
СПР |
СБ |
СС |
… |
… |
… |
… |
… |
LINK перенос |
UNLINK возврат |
Активное состояние |
СБС – список будущих событий. В нем находятся транзакты, управляемые императивные, время передвижки которых в модели больше текущего значения системного времени.
СПР – список прерываний. Содержит транзакты, прерванные во время обслуживания, а так же транзакты вызвавшие прерывание. СПР используется для организации обслуживания одноканальных устройств по приоритетам.
СБ – список блокировок. Содержит транзакты, которые ожидают изменение состояния ресурса. Списки блокировок существуют отдельно для каждого из трех видов оборудования.
СС – списки синхронизации. Содержат транзакты, который на данный момент сравниваются. СС работают с тразактами копиями, полученными с помощью блока SPLIT, а так же с транзактами, принадлежащими одному семейству и находящимися в режиме синхронизации.
|
|
СТС – список текущих событий. Содержит транзакты, управляемые интерогативно, обработка которых должна произойти в текущий момент системного времени в соответствии с выполнением определенных условий.
СП – списки пользователя. Единственный вид списков JPSS, которыми управляет пользователь.
С помощью команды LINK транзакты можно перевести в пассивное состояние путем переноса их в список пользователя. С использованием блока UNLINK транзакты возвращаются в СТС, а следовательно в активное состояние.
Транзакты переводятся в завешенное состояние и выводятся из модели с помощью блока TERMINATE.
Работа симулятора разбивается на 3 фазы:
1. Изменение значение системного времени.
2. Просмотр СТС и обработка всех активных транзактов.
3. Передвижка транзактов, т.е. перевод их из остановленного и пассивного состояния в активное.
Организация имитационного эксперимента с моделью
Планирование эксперимента с моделью
План имитационного эксперимента – это метод получения с помощью эксперимента необходимой информации, стоимость которой зависит от способа сбора и обработки данных.
Основные понятия планирования экспериментов
В экспериментах с моделью M системы S различаются входные, экзогенные (управляемые) переменные x1, x2, …, xk, называемые факторами, а также выходные, эндогенные переменные y1, y2, …, ym, называемые откликом или реакцией системы.
Каждый фактор Xi может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний системы и условия проведения одного из возможных экспериментов.
|
|
Каждому фиксированному набору уровней соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством. Эксперименты могут проводиться только в допустимых точках факторного пространства.
Существует определенная связь между уровнями факторов и реакцией системы, которая представляется соотношением ( - функции реакции)
, (1)
Вид зависимости (1) заранее неизвестен, поэтому используются приближенные соотношения вида (2)
(2)
Функции определяют по данным эксперимента и представляют их в виде степенных полиномов первого или второго порядка, затем аппроксимирующие полиномы заменяют уравнениями регрессии и методом наименьших квадратов находят статистические оценки неизвестных коэффициентов уравнений регрессии.
Виды факторов
Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются в процессе эксперимента.
Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются в процессе эксперимента.
Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюдаются и регистрируются.
Факторы подразделяются на количественные и качественные. Значения качественного фактора - числовые величины. Для качественных факторов можно построить условную порядковую шкалу, с помощью которой производится кодирование за счет определения соответствия между условиями качественного фактора и числами натурального ряда.
Фактор называется фиксированным, если в эксперименте исследуются все его значения, интересующие экспериментатора, и случайным, если используется только некоторая случайная выборка из его значений.
Основные требования, предъявляемые к факторам:
1. Управляемость, т.е. возможность установки и поддержания нужного уровня фактора постоянным в течение всего эксперимента или изменения уровней в соответствии с программой эксперимента.
2. Непосредственное воздействие на объект, т.е. фактор не должен являться функцией других факторов.
Требования, предъявляемые к совокупности факторов:
1. Совместимость, т.е. все комбинации факторов должны быть осуществимы.
2. Независимость, т.е. каждый фактор должен устанавливаться на любом уровне независимо от уровней других факторов.
Этапы подготовки плана эксперимента
1. Выбрать наиболее существенные факторы и отклики системы в соответствии с целью эксперимента.
2. Описать функциональную зависимость между факторами и откликами.
3. Установить диапазон изменения каждого фактора от xi min до xi max, i= .
4. Определить координаты точек факторного пространства, в которых следует проводить эксперимент.
5. Оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.
Пусть изучается влияние k количественных факторов xi на некоторую реакцию y в локальной области факторного пространства G, ограниченной диапазоном изменения факторов xi min - xi max. Для представления функции реакции (1) в общем виде используется алгебраический полином степени d от k переменных, который содержит коэффициентов.
(3) bixi
Модель второго порядка в k -факторном эксперименте приобретает вид (4)
(4) i≠j
Например, для конкретного полинома модель второго порядка может быть представлена следующим образом
(х1+х2+с)2=с2+2сх1+2сх2+х12+х22+2х1х2
Модель второго порядка (4) можно представить в виде (5)
(5)
Модель (5) можно преобразовать к линейному виду с помошью введения фиктивных переменных xij=xixj. Тогда из модели (5) получается модель множественной линейной регрессии вида (6).
|
|
(6)
Общий вид модели множественной линейной регрессии
(7)
Коэффициенты уравнения регрессии b0, b1, b2 можно найти, решая систему нормальных уравнений.
Если выбрана модель планирования, т.е. вид функции (2), необходимо в области факторного пространства G спланировать и провести эксперимент для оценки числовых значений коэффициентов уравнения (2).
Т.к. полином вида (2) содержит коэффициентов, то план эксперимента D должен содержать различных экспериментальных точек.
, где – значения, которые принимает фактор в эксперименте с номером u,
Проведя эксперименты в n точках области факторного пространства G, получим вектор откликов y
где yu – реакция, соответствующая точке плана эксперимента с индексом u:
. * xu
Чтобы учесть свободный член в полиноме, определяющем модель плана эксперимента, а также эффекты взаимодействия факторов порядка выше первого, план эксперимента D расширяется до матрицы планирования X:
*
Виды планов эксперимента
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если выбранная модель планирования включает только линейные члены полинома и их произведения, то для оценки коэффициентов модели используется план эксперимента с варьированием всех k факторов на двух уровнях, т.е. q=2. Такие планы называются планами 2k, где N=2k – число всех возможных испытаний. При этом факторы варьируются на двух уровнях: нижнем xiн и верхнем xiв, симметрично расположенных относительно основного уровня xiо. Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента типа 22 без масштабирования:
1 |
2 |
4 |
3 |
X1 |
X2 |
X2H |
X20 |
X2B |
X1H |
X10 |
X2B |
0 |
x2 |
x1 |
x1 |
x2 |
Т.к. каждый фактор принимает только два значения, для упрощения записи условий эксперимента масштабы факторов по осям выбирают так, чтобы нижний уровень соответствовал -1, верхний соответствовал +1, а основной – 0.
Это достигается с помощью преобразования вида:
|
|
– кодированное значение i-го фактора,
xi – натуральное значение i-го фактора,
x i – интервал варьирования фактора.
Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента типа 22 с масштабированием:
X2 |
X1 |
0 |
(+1,+1) |
(+1,-1) |
(-1,-1) |
(-1,+1) |
0 |
Выписывая комбинации уровней факторов для каждой экспериментальной точки квадрата, получим план D полного факторного эксперимента типа 22.
N испытания | 1 | 2 | 3 | 4 |
-1 | +1 | -1 | +1 | |
-1 | -1 | +1 | +1 |
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) дает возможность определить не только коэффициенты регрессии соответствующие линейным эффектам, но и коэффициенты регрессии, соответствующие эффектам взаимодействия факторов. Для оценки свободного члена b0 и определением эффектов взаимодействия факторов порядка выше первого, план эксперимента D расширяют путем добавления соответствующих фиктивных переменных: единичного столбца и столбцов произведений , .
Для плана эксперимента 22 матрица планирования выглядит следующим образом:
Номер испытания | ПФЭ |
() | Реакция y | ||
1 | +1 | -1 | -1 | +1 | y1 |
2 | +1 | +1 | -1 | -1 | y2 |
3 | +1 | -1 | +1 | -1 | y3 |
4 | +1 | +1 | +1 | +1 | y4 |
Если в выбранных интервалах варьирования факторов процесс можно описать линейной моделью, достаточно определить три коэффициента b0, b1, b2, следовательно, матрица планирования для ПФЭ обладает избыточностью и возникает проблема сокращения количества экспериментов. Для этого при использовании линейной модели все парные взаимодействия между факторами не учитывают и переходят от ПФЭ к дробному факторному эксперименту (ДФЭ). Для сокращения числа испытаний новому фактору присваивается значение столбца матрицы, соответствующего взаимодействию, которым можно пренебречь.
Для плана эксперимента типа 22 при линейном приближении коэффициент b12 стремится к 0, и столбец можно использовать для нового фактора , т.е. .
Таким образом, для сокращения числа экспериментов можно либо при заданном числе факторов уменьшить количество экспериментов, либо провести то же количество экспериментов, но ввести дополнительный фактор.