2020-01-15
19658
Задача № 1
Давление на поверхности воды в резервуаре измеряется ртутным U-образным манометром. Как изменится показание h манометра, если его переместить вниз на а мм при неизменном давлении на поверхности воды и практически неизменном ее уровне?
Решение.
Запишем основное уравнение гидростатики для начального и конечного положений манометра:
Вычтем из второго уравнения первое:
.
Сократим уравнение на g и выразим из него D h:
.
Ответ: Уровень ртути в манометре изменится на 
.
Задача № 2
К замкнутому цилиндрическому сосуду диаметром D = 2 м и высотой H = 3 м присоединена трубка, нижним открытым концом погруженная под уровень воды в резервуаре А. Сосуд установлен на высоте h 0 = 2 м над уровнем воды в резервуаре и заполнен водой до высоты h = 2 м через открытый кран 1 при закрытом кране 2 (давление над водой равно атмосферному p атм = 98 кПа). При открытии крана 2 и одновременном закрытии крана 1 часть воды сливается из сосуда в резервуар А.
1. Определить давление воздуха, которое установится при этом в сосуде.
|
|
|
2. Вычислить объем W воды, вытекшей из сосуда.
Решение.
После прекращения вытекания воды установится равновесие – давление на поверхности воды в резервуаре А будет уравновешено суммой давлений воздуха в сосуде и созданного столбом воды:
,
где p к, h к – давление воздуха и уровень воды в сосуде. В этом уравнении 2 неизвестных (p к, h к), поэтому для их определения надо записать еще одно уравнение связывающие эти величины. В качестве такого уравнения можно использовать закон Бойля-Мариотта, согласно которому при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная. Тогда
p атм W н = p к W к.
Выразим из последнего уравнения p к:
.
Подставим это значение в первое уравнение
.
Неизвестная величина h к содержится в знаменателе, поэтому домножим на этот знаменатель все уравнение и приведем подобные. Получим квадратное уравнение
.
Для сокращения записей вычислим значения коэффициентов этого уравнения:
Получим уравнение 
.
Найдем корни этого уравнения
.
Понятно, что конечный уровень воды в сосуде может иметь только одно значение – 
. Другое решение физического смысла не имеет.
Вычислим снижение уровня воды в сосуде
,
тогда объем вытекшей воды
м3.
Абсолютное давление в сосуде p к можно найти или из основного уравнения гидростатики, или из закона Бойля-Мариотта:
Па
или 
Па.
Это давление меньше атмосферного, то есть в сосуде вакуум
Па.
Ответ: 1. В сосуде установится вакуум 
Па.
2. Из сосуда вытечет W = 1,6707 м3 воды.
Задача № 3
|
|
|
Клапанный затвор, имеющий плоскую поверхность размером L ´ B = 2,5´10 м, создает подпор воды H = 2,3 м. Определить:
1. суммарную силу натяжения тросов T, удерживающих затвор в заданном положении (без учета его веса и момента трения в опоре);
2. наибольший изгибающий момент M на затворе;
3. силу R, воспринимаемую цапфами опоры.
Решение.
Определим силу избыточного давления воды на плоскую стенку затвора
Н.
Направлена эта сила по нормали к смоченной поверхности стенки.
Для определения силы натяжения тросов и реакции в цапфах надо определить точку приложения этой силы. В данной задаче это сделать просто. Так как верхний край стенки совпадает со свободной поверхностью и она имеет прямоугольную форму, то эта точка будет находиться на глубине, равной 2/3 от глубины расположения нижнего края стенки, то есть 
м.
Найдем синус угла наклона смоченной поверхности стенки к горизонту: 
.
Введем в рассмотрение ось y, направленную вдоль смоченной поверхности стенки вниз. За начало отсчета примем точку пересечения свободной поверхности жидкости со смоченной поверхностью стенки. Ось x направим по нормали к стенке вдоль троса. Вдоль направления стенки точка приложения силы F будет лежать на расстоянии 
м.
Если же верхний край стенки лежит ниже свободной поверхности, то положение точки приложения равнодействующей надо вычислять из уравнения моментов. Рассмотрим на данном примере, как это делать.
Элементарный момент силы давления жидкости на стенку можно подсчитать как 
, где gr h – давление на глубине h расположения элементарной площадки, Bdy – ее площадь, y – плечо элементарной силы давления. Выразив h через y, получим:
.
Момент силы давления жидкости на всю площадку найдем интегрированием полученного выражения в пределах изменения y, то есть от 0 до L:
Плечо равнодействующей силы избыточного давления F можно получить, разделив значение момента на величину силы. Но делать в данном случае это не нужно, так как для дальнейшего решения нам нужно не плечо силы, а собственно момент.
Запишем уравнение моментов относительно линии пересечения свободной поверхности жидкости со стенкой:
,
так как плечо силы T равно 0. Найдем отсюда реакцию в цапфах
Н.
Суммарную силу натяжения тросов T определим из уравнения сил вдоль оси x:
.
Отсюда
Н.
Для построения эпюры изгибающего момента и определения максимального его значения получим его аналитическое выражение.
Запишем выражение изгибающего момента для произвольного сечения стенки, удаленного на Y от начала координат. Выше этого сечения действует сосредоточенная сила T (на расстоянии Y) и распределенное по линейному закону избыточное давление p, которое изменяется от 0 на свободной поверхности до gr Y sin a в сечении Y:
Задавая различные значения Y, получим значения изгибающего момента для построения эпюры. Сведем эти значения в таблицу.
| Y | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| M | 0 | 45126 | 78971 | 90253 | 67690 | 0 |
Для вычисления максимального значения момента надо взять первую производную от полученного выражения по Y и приравнять ее к 0.
.
Из этого уравнения определим значение Y, при котором будет наблюдаться максимум момента
м.
При этом максимальный момент
Ответ: 1. Суммарная сила натяжения тросов T = 94013 Н.
2. Наибольший изгибающий момент на затворе M max = 90461 Нм.
3. Реакция в цапфах R = 188025 Н.
Задача № 4
В прямоугольном окне вертикальной стенки резервуара установлен на цапфах цилиндрический затвор длиной B = 3 м и диаметром D = 0,8 м.
1. Определить усилие на цапфы и момент от действия воды на затвор в изображенном на рисунке положении при напоре H = 1 м.
2. Какими будут усилия на цапфы и момент, если повернуть затвор на 180°?
|
|
|
Решение.
Запишем силы давления воды на поверхности затвора:
– на горизонтальную плоскость
;
– на вертикальную плоскость
;
– вертикальная составляющая силы давления на цилиндрическую поверхность
;
– горизонтальная составляющая силы давления на цилиндрическую поверхность
.
Запишем уравнение равновесия затвора в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:
Из этих уравнений найдем составляющие реакции в цапфах
Реакция в цапфах
Н.
Определим моменты, которые создают силы давления воды на поверхности затвора. Сила F 1 приложена в центре прямоугольной площадки, так как давление во всех ее точках одинаковое. Таким образом, плечо силы F 1 равно D /4, тогда момент от действия этой силы
Нм.
Знак “минус” у момента M 1 означает, что он стремится повернуть затвор по часовой стрелке.
Давление на вертикальную плоскость затвора в разных точках различно, поэтому плечо силы F 2 нам неизвестно. Момент от действия давления на эту поверхность надо находить интегрированием:
Силы F 3 и F 4 создают относительно оси затвора моменты, но удобнее рассматривать сумму этих сил. Так как давление жидкости на круговую цилиндрическую поверхность в каждой ее точке действует по нормали, то есть по радиусу затвора, то каждая элементарная сила давления на эту поверхность не создает момента относительно оси цапф, потому что плечо равно 0. Следовательно, и равнодействующая этих сил давления не будет создавать момента, то есть линия ее действия будет проходить через ось вращения затвора.
Таким образом, суммарный вращающий момент
Нм.
При повороте затвора на 180° жидкость будет контактировать только с одной цилиндрической поверхностью, поэтому суммарный момент от сил давления воды M = 0.
Горизонтальная составляющая силы давления воды на эту поверхность
.
В вертикальном направлении на эту поверхность будут действовать две силы: одна снизу
,
другая сверху
.
Уравнение равновесия в проекциях на оси примет следующий вид:
F 5 – R г = 0;
F 6 – F 7 – R в = 0.
|
|
|
Отсюда
R г = F 5 = g r DBH = 23544 Н (мы уже считали это выражение);
Таким образом, горизонтальная составляющая реакции в цапфах осталась неизменной, а вертикальная увеличилась в 2 раза.
Реакция в цапфах
Н.
Ответ: 1. В исходном положении затвора усилие на цапфы от давления воды составит R = 23833Н, а вращающий момент M = 627,84 Нм.
2. В повернутом на 180° положении усилие на цапфы от давления воды составит R = 24678Н, а вращающий момент M = 0.
Задача № 5
Путем модельных испытаний необходимо установить минимальное заглубление h min всасывающей трубы насоса под уровнем нефти в резервуаре с тем, чтобы не возникло воронки и не происходило засасывание воздуха.
Насос в натуре откачивает Q = 140 л/с нефти (n = 0,75 Ст) по трубе диаметром d = 250 мм. Испытания проводятся на геометрически подобной модели, линейный масштаб которой принят равным 1: 5 от натуры. Так как условия входа нефти в трубу определяются в данном случае совместным влиянием свойств инертности, вязкости и весомости жидкости, при моделировании необходимо соблюдать равенство чисел Рейнольдса и Фруда.
1. Какова должна быть вязкость nм жидкости, используемой в модели?
2. Каковы должны быть для модели откачиваемый расход Q м и скорость V м в трубе?
3. При какой глубине h min начнет образовываться воронка в натуре, если для модели h min м = 60 мм?
В качестве модельной жидкости можно применять водный раствор глицерина, изменяющий вязкость в зависимости от соотношения компонентов (при t = 20°С) от n = 0,01 Ст (вода) до n = 8 Ст (глицерин).
Решение.
По условию задачи числа Рейнольдса и Фруда для натуры и модели должны быть равны:
Re = Reм; Fr = Frм, или 
; 
.
Из условия задачи известен линейный масштаб 
.
Из равенства чисел Фруда 
. Значит масштаб скоростей 
. Определим масштаб коэффициентов кинематической вязкости из равенства чисел Рейнольдса: 
. Получим масштабный коэффициент для объемного расхода
.
Вычислим скорость движения нефти в натурной установке
м/с.
Пользуясь полученными масштабами вычислим все интересующие нас параметры:
Ст;
л/с;
м/с;
мм.
Ответ: 1. Коэффициент кинематической вязкости жидкости в модели 
Ст, что удовлетворяет поставленному условию.
2. Объемный расход в модели 
л/с, а скорость жидкости 
м/с.
3. Минимальная глубина образования воронки в натурной установке 
мм.
Задача № 6
Для насадка, составленного из двух цилиндрических патрубков диаметрами d =70 мм и D = 100 мм, определить коэффициенты сопротивления и расхода. Найти предельный напор H пр в случае истечения воды в атмосферу, принимая, что при H = H пр вакуумметрическая высота в наименьшем сечении потока достигает 10 м. Построить график напоров.
Прежде всего, вычислим число Рейнольдса и определим режим течения воды. Для определения Re необходимо знать скорость жидкости, диаметр трубы и коэффициент кинематической вязкости. Диаметр трубы известен из условия задачи d =70 мм, коэффициент кинематической вязкости для воды можно принять n = 0,01 Ст = 10-6 м2/с.
Решение.
Скорость воды в трубе не задана, но сказано, что в узком сечении потока вакуумметрический напор равен 10 м, то есть в наличии разрежение, которое может возникнуть только в результате преобразования пьезометрического напора в скоростной. Пренебрегая потерей напора на входе в трубу и тем фактом, что на входе в трубу давление больше атмосферного, приравняем вакуумметрический и скоростной напоры
, откуда 
.
Тогда
.
Таким образом, в наличии развитое турбулентное течение, причем имеет место турбулентная автомодельность, когда коэффициенты местных сопротивлений не зависят от Re.
Вычислим коэффициент сопротивления насадка x. Потерями на трение по длине можно пренебречь ввиду их малости. Местных сопротивлений в данном насадке два: вход в трубу и внезапное расширение. В условиях турбулентной автомодельности коэффициент местного сопротивления для входа в трубу из большого резервуара можно принять x1 = 0,5. Для внезапного расширения коэффициент сопротивления можно подсчитать по формуле
0,2601.
Тогда суммарный коэффициент сопротивления
x = x1 +x2 = 0,5 + 0,2601 = 0,7601,
причем местная потеря напора должна считаться с этим коэффициентом по скоростному напору в узком участке насадка. Если считать потери напора по скоростному напору в выходном сечении насадка, как это обычно принято, то в расчет надо закладывать коэффициент сопротивления насадка, увеличенный во столько раз, во сколько раз уменьшается скоростной напор при переходе потока в широкую часть насадка, то есть в 
раза.
Таким образом, коэффициент сопротивления насадка, приведенный к скоростному напору в выходном сечении
x = 4,165 × 0,7601 = 3,166.
Подсчитаем коэффициент расхода насадка, также приведенный к выходному сечению:
,
где e – коэффициент сжатия струи в выходном сечении;
a – коэффициент Кориолиса.
Вода из насадка вытекает полным сечением, значит e = 1. При развитом турбулентном течении коэффициент Кориолиса можно принять a = 1. Тогда
.
Рассчитаем H пр, при котором в самом узком сечении потока вакуумметрическая высота равна 10 м. Это сечение находится в начале насадка, где струя втекающей воды сжимается. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений: первое совпадает со свободной поверхностью в резервуаре, а второе – в сжатом сечении струи в насадке:
.
Скоростным напором в первом сечении можно пренебречь ввиду его малости. За нулевой уровень для отсчета напоров принят уровень оси насадка. Чтобы вычислить H пр найдем неизвестные нам величины. xотв найдем из величины коэффициента сопротивления входа в трубу x1. Сопротивление входа в трубу складывается из двух составляющих: сопротивления xотв отверстия, на котором струя сжимается, и внезапного расширения струи xр после сжатия. В условиях турбулентной автомодельности наблюдается совершенное сжатие струи, когда eс = 0,62. Тогда
.
Таким образом, 
.
x1 умножен на 
, так как его надо привести к скоростному напору в сжатом сечении струи. Тогда
.
Скорость в сжатом сечении выразим из уравнения объемного расхода: расход в сжатом сечении равен расходу на выходе из насадка
;
.
Подставим это выражение в уравнение Бернулли и выразим H пр
.
Для построения графика напоров рассчитаем скорость истечения воды из насадка (мы ее обозначили V ш)
.
Потери напора рассчитаем через скоростной напор в выходном сечении насадка, поэтому коэффициенты потерь будем приводить к этому напору:
– потеря напора на входной кромке отверстия
м;
– потеря напора на расширение потока до диаметра d
м;
– потеря напора на расширение потока до диаметра D
м.
Сумма потерь напора составила
м.
Тогда напор в выходном сечении насадка
м.
Проверим правильность расчета потерь напора, рассчитав напор на выходе из насадка как скоростной
м.
Ответ: 1. Коэффициент сопротивления насадка, приведенный к скоростному напору в выходном сечении x = 3,166.
2. Коэффициент расхода насадка, приведенный к выходному сечению m = 0,490.
3. Предельный напор, при котором в самом узком сечении потока вакуумметрический напор равен 10 м, H пр = 5,794 м.
Задача № 7
Вода перетекает из левого бака в правый по трубопроводу, диаметры которого d 1 = 100 мм и d 2 = 60 мм. Определить, пренебрегая потерями на трение по длине, расход Q в трубопроводе при располагаемом напоре H = 3 м и коэффициенте сопротивления вентиля x = 5. При каком значении x расход уменьшится в два раза?
Решение.
Предположим, что наблюдается турбулентная автомодельность. Рассчитаем коэффициент сопротивления трубопровода. Коэффициент сопротивления входа в трубу примем xвх = 0,5. Для внезапного сужения
.
Для выхода из трубы в резервуар xвых можно принять равным 1, как рассчитанный по формуле для внезапного расширения потока при площади расширенного потока, равной бесконечности, так как площадь поверхности бака несоизмеримо больше площади сечения трубы. Тогда суммарный коэффициент сопротивления трубопровода, подсчитанный для скоростного напора в выходном сечении
.
Запишем уравнение Бернулли для сечений, совпадающих со свободными поверхностями воды в левом и правом баках, причем за нулевой уровень примем уровень воды в правом баке. Давление в обоих сечениях одинаковое (атмосферное), а скорости течения жидкости близки к 0, тогда скоростные напоры, в которые скорость входит во второй степени, можно принять равными нулю. Таким образом, опуская пьезометрические и скоростные напоры в уравнении Бернулли, получим:
или 
.
Из полученного выражения найдем скорость воды в выходном сечении трубопровода и объемный расход:
;
Чтобы расход уменьшился в 2 раза, в 2 раза должна уменьшиться скорость воды. Это произойдет, если коэффициент сопротивления трубопровода возрастет в 4 раза, то есть станет 6,3848 × 4 = 25,5392. Тогда коэффициент сопротивления вентиля должен быть
.
Проверим справедливость предположения о турбулентной автомодельности. Для этого вычислим Re для обоих участков трубопровода:
— в узкой трубе
;
– в широкой трубе
.
Таким образом, на обоих участках строго выполняется условие турбулентной автомодельности Re > 105.
Ответ: 1. Объемный расход трубопровода Q = 8,6 л/с.
2. Чтобы расход уменьшился в 2 раза коэффициент сопротивления должен стать 
.
Задача № 8
Алюминиевый шарик (dА = 2,6), имеющий диаметр d = 4 мм, свободно падает в жидкости, относительная плотность которой d = 0,9. Определить динамическую вязкость жидкости, если шарик, двигаясь равномерно, прошел путь s = 15 см за t = 30 с.
Указание. Воспользоваться формулой Стокса для силы сопротивления жидкости, действующей на медленно движущийся шарик:
,
где u 0 – скорость равномерного движения шарика.
Решение.
Скорость движения шарика
.
На шарик, кроме силы сопротивления F, действуют сила тяжести
и архимедова сила 
.
Шарик движется равномерно, значит сумма всех действующих на него сил равна 0: 
или
.
Разделим уравнение на p d и выразим из него коэффициент динамической вязкости
Па×с.
Ответ: Коэффициент динамической вязкости жидкости m = 0,7412 Па×с.
Задача № 9
Для подачи воды в количестве Q = 2, м3/мин на расстояние L = 400 м под напором H = 9 м можно использовать чугунные трубы диаметрами d 1 = 150 мм и d 2 = 200 мм. Определить необходимые длины участков трубопровода, принимая шероховатость труб Dэ = 1,2 мм. Какой напор потребуется при заданном Q, если выполнить весь трубопровод диаметром d 1 = 150 мм?
Решение.
Определим числа Рейнольдса для обоих участков трубопровода
Из значений чисел Рейнольдса видно, что течение развитое турбулентное, причем выполняется условие турбулентной автомодельности.
Рассчитаем потери напора на местных сопротивлениях (см. Задачу № 6)
x1 = 0,5.
.
Тогда суммарный коэффициент сопротивления
x = x1 +x2 = 0,5 + 0,1914 = 0,6914,
причем местная потеря напора должна считаться с этим коэффициентом по скоростному напору в трубе диаметром d 1:
Выразим потери на трение по длине потока для каждого участка трубы
,
где l – коэффициент Дарси. Для его определения найдем величины выражений 
и 
. Так как Re1 > 
, а Re2 > 
, то для обоих участков для определения l воспользуемся формулой Прандтля-Никурадзе:
;
.
Тогда
,
а 
.
Найдем скоростной напор на выходе из трубопровода
м.
Таким образом, потери напора в трубопроводе составляют
м.
Они складываются из местных потерь и потерь на трение по длине
или 
м.
Мы получили уравнение 
. В нем 2 неизвестных, поэтому добавим к нему второе уравнение L 1 + L 2 = L.
Решим эту систему. L 2 = L – L 1 = 400 – L 1;
0,0469 L 1 + 0,0102(400 – L 1) = 8,799;
0,0469 L 1 +4,08 – 0,0102 L 1 = 8,799;
0,0367 L 1 = 4,719;
L 1 =128,58 м, тогда L 2 = 400 – 128,58 = 271,42 м.
Если весь трубопровод выполнить из трубы диаметром d 1, то из местных сопротивлений останется только вход в трубу (x = 0,5), и потери на местном сопротивлении составят
.
Потери напора на трение по длине при L 1 = L
м.
Тогда потребный напор
м.
Ответ: 1. Длины участков трубы L 1 =128,58 м и L 2 = 271,42 м.
2. Если весь трубопровод выполнить из трубы диаметром d 1 при том же расходе воды, то потребный напор составит H =18,923 м.
Варианты контрольных работ
| Вариант | Задачи | Вариант | Задачи |
| 1 | 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31 | 16 | 1, 10, 14, 18, 22, 26, 35 |
| 2 | 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32 | 17 | 2, 6, 15, 19, 23, 27, 31 |
| 3 | 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33 | 18 | 3, 7, 11, 20, 24, 28, 32 |
| 4 | 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34 | 19 | 4, 8, 12, 16, 25, 29, 33 |
| 5 | 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 | 20 | 5, 9, 13, 17, 21, 30, 34 |
| 6 | 1, 7, 13, 19, 25, 26, 32 | 21 | 1, 9, 12, 20, 23, 26, 34 |
| 7 | 2, 8, 14, 20, 21, 27, 33 | 22 | 2, 10, 13, 16, 24, 27, 35 |
| 8 | 3, 9, 15, 16, 22, 28, 34 | 23 | 3, 6, 14, 17, 25, 28, 31 |
| 9 | 4, 10, 11, 17, 23, 29, 35 | 24 | 4, 7, 15, 18, 21, 29, 32 |
| 10 | 5, 6, 12, 18, 24, 30, 31 | 25 | 5, 8, 11, 19, 22, 30, 33 |
| 11 | 1, 8, 15, 17, 24, 26, 33 | 26 | 1, 7, 14, 17, 21, 26, 32 |
| 12 | 2, 9, 11, 18, 25, 27, 34 | 27 | 2, 8, 15, 18, 22, 27, 33 |
| 13 | 3, 10, 12, 19, 21, 28, 35 | 28 | 3, 9, 11, 19, 23, 28, 34 |
| 14 | 4, 6, 13, 20, 22, 29, 31 | 29 | 4, 10, 12, 20, 24, 29, 35 |
| 15 | 5, 7, 14, 16, 23, 30, 32 | 30 | 5, 6, 13, 16, 25, 30, 31 |
Задачи к контрольным работам
Указание: Во всех задачах, где эти данные не оговорены, принимать следующие значения: плотность воды 1000 кг/м3; плотность ртути 13600 кг/м3; коэффициент кинематической вязкости воды 0,01 Ст.
Задача № 1
К задаче № 1
Найти давление p воздуха в резервуаре B, если избыточное давление на поверхности воды в резервуаре А равно М = 25 кПа, разности уровней ртути (d = 13,6) в двухколенном дифференциальном манометре h 1 = 200 мм и h 2 = 250 мм, а мениск ртути в левой трубке манометра ниже уровня воды на h = 0,7 м. Пространство между уровнями ртути в манометре заполнено спиртом (d = 0,8).
|
|
К задаче № 2 К задаче № 3
Задача № 2
Цилиндрический сосуд диаметром D = 0,2 м и высотой a = 0,4 м, заполненный водой, опирается на плунжер диаметром d = 0,1 м.
Определить показание манометра М и нагрузки на болтовые группы A и B, если масса верхней крышки сосуда m 1 = 300 кг, цилиндрической части сосуда m 2 = 150 кг и нижней крышки сосуда m 3 = 120 кг.
Каким может быть принят минимальный диаметр плунжера, если наибольшее допускаемое избыточное давление под верхней крышкой M = 3 МПа.
Указание: При расчете давления М можно рассмотреть равновесие сосуда под действием его собственного веса и приложенных к его внутренней поверхности сил избыточного давления жидкости, которые зависят от давления М.
Задача № 3
Определить работу, затрачиваемую на перемещение поршня площадью f на расстояние l в трубопроводе, соединяющем два резервуара площадями F 1 и F 2, заполненные при начальном положении поршня до одной и той же высоты жидкостью с плотностью r.
Трением поршня о стенки трубопровода пренебречь.
Задача № 4
Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых D = 0,5 м и d = 0,3 м.
Определить, какой минимальный объем W воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем.
Трением сосуда о поршень пренебречь.
Задача № 5
На какой высоте H установится вода в трубке, первоначально заполненной водой, а потом опрокинутой и погруженной открытым концом под уровень воды, если атмосферное давление составляет 98 кПа и температура воды 4°С?
Как изменится высота H, если температура воды повысится до 20°С, до 80°С?
Давление насыщенных паров воды и ее плотность приведены в таблице
| t,°С | 4 | 20 | 80 |
| p нас. пар., кПа | 0,618 | 2,31 | 47,4 |
| r, кг/м3 | 1000 | 998,2 | 971,8 |
|
|
К задаче № 4 К задаче № 5 К задаче № 6
Задача № 6
Прямоугольный поворотный затвор размером L ´ B = 2 ´ 3 м перекрывает выход воды в атмосферу из резервуара, уровень в котором H = 4 м.
1. Определить, на каком расстоянии x от нижней кромки затвора следует расположить его ось поворота, чтобы для открытия затвора нужно было преодолевать только момент трения в цапфах О.
2. Найти момент трения М тр, если диаметр цапф d = 150 мм, а коэффициент трения скольжения в цапфах f = 0,2.
К задаче № 7 К задаче № 8
Задача № 7
Поворотный клапан АО закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения со стороной h = 0,3 м. Прямоугольная пластина клапана опирается на срез трубы, сделанный под углом a = 45°. В трубе жидкость отсутствует.
Определить (без учета трения в опоре О клапана и в ролике В) силу T натяжения троса, необходимую для открытия клапана, если уровень бензина H = 0,85 м, а давление над ним по манометру М = 5 кПа. Плотность бензина r = 700 кг/м3.
Задача № 8
Заглушка А прижата к торцу горизонтального цилиндрического резервуара диаметром D = 1,2 м при помощи домкрата В, установленного в ее центре. Резервуар наполовину заполнен водой.
1. Определить наименьшую силу Р нажатия домкрата, необходимую для удержания заглушки.
2. Найти положение домкрата x, при котором необходимая сила нажатия будет минимальной, а также значение этой силы Р х.
3. При каком вакууме V над водой в резервуаре заглушка могла бы удержаться без домкрата?
|
|
К задаче № 9 К задаче №10
Задача № 9
Плоский затвор, закрывающий выпускное отверстие в плотине, может перемещаться по ее стенке, наклоненной к горизонту под углом a = 70° (отметки уровней даны в метрах).
Размеры затвора: высота h = 1,8 м; ширина b = 2,4 м; толщина с = 0,4 м; масса затвора m = 2 т.
Определить силу Т, необходимую для начального смещения закрытого затвора вверх, если коэффициент трения скольжения затвора в направляющих f = 0,35.
Задача № 10
Квадратное отверстие со стороной В = 1 м в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским поворотным щитом, который прижимается к стенке под действием груза массой m, расположенном на плече r = 1,5 м.
1. Найти минимальную массу груза m, достаточную для удержания воды в резервуаре на уровне H = 2 м, если расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращения щита h = 0,3 м. Определить при этом реакцию R цапф А щита.
2. Определить, какой наименьший вакуум p в над водой в резервуаре будет удерживать щит без груза?
К задаче № 11 К задаче № 12
Задача № 11
Цилиндрический затвор диаметром D = 1,2 м и длиной L = 16 м, масса которого 40 т, может открываться путем качения его вверх цепью по наклонным направляющим, составляющим угол a = 70° с горизонтом.
Определить величину и направление силы Р давления воды на закрытый затвор.
Найти натяжение Х цепи при трогании затвора с места и при выходе его из воды.
Как изменится сила давления воды на затвор и натяжение цепи, если уровень воды за плотиной поднимется до оси затвора?
Задача № 12
Секторный затвор плотины Радиусом R = 4,5 м поддерживает напор воды H = 3 м.
Поворачиваясь вокруг оси О, затвор может погружаться в выемку, сделанную в теле плотины и заполненную водой.
Пренебрегая трением в опорах вращения, определить усилие Т, с которым затвор прижимается к уступу А плотины (приходящееся на 1 м затвора), если масса 1 м длины затвора равна 1 т; размеры а = 4 м и b = 0,3 м, плечо центра масс затвора с = 0,6 м.
К задаче № 13 К задаче № 14
Задача № 13
Определить силу Q, прижимающую стальной (относительная плотность d = 8) шаровой всасывающий клапан радиусом R = 100 мм к седлу, имеющему диаметр а = 125 мм, если диаметр насосного цилиндра D = 350 мм, а усилие, действующее на шток поршня, Р = 4000 Н.
Седло клапана расположено ниже оси цилиндра на h 1 = 0,5 м и выше свободной поверхности в резервуаре с атмосферным давлением на h 2 = 6,5 м, причем труба под клапаном заполнена водой.
Задача № 14
Определить величины и направления сил давления воды на плоское и полусферическое днища цилиндрического сосуда диаметром D = 1 м в трех случаях:
.
Показать в виде векторов горизонтальные и вертикальные составляющие сил давления воды на днища.
Задача № 15
Секторный затвор радиусом R = 5 м и длиной L = 4,5 м поддерживает напор воды H = 3,5 м. Для пропуска воды затвор поднимается цепью, поворачиваясь вокруг горизонтальной оси на цапфах диаметром d = 150 мм.
Масса затвора равна 3 т, его центр масс расположен на биссектрисе угла сектора (радиус r = 0,75 R).
При закрытом затворе его ось вращения и верхний обрез сектора лежат в одной горизонтальной плоскости, расположенной выше свободной поверхности на h = 1 м.
1. Определить силу Р, действующую на подшипники закрытого затвора.
2. Найти силу N, прижимающую затвор к порогу.
3. Вычислить начальное натяжение Q цепи при подъеме затвора (коэффициент трения в цапфах принять f = 0,3).
К задаче № 15 К задаче № 16
Задача № 16
Истечение керосина (n = 0,045 Ст) через отверстие диаметром d = 75 мм моделируется на воде (n = 0,045 Ст) при соблюдении вязкостного и гравитационного подобия.
1. Определить диаметр отверстия d м для модели.
2. В каком отношении должны находиться высоты уровней для натуры h и модели h м?
3. В каком отношении при выполнении этих условий будут находиться расход Q и Q м?
Задача № 17
Труба Вентури с входным диаметром D = 300 мм и горловиной d = 150 мм, предназначенная для измерения расхода керосина, тарируется путем испытания на воде ее модели, выполненной в масштабе 1: 3 от натуры.
1. Каким должен быть расход воды Q м в модели для соблюдения подобия, если расход керосина в натурной трубе Q = 100 л/с; коэффи-
циент кинематической вязкости воды (t = 20°С) n = 0,01 Ст и керосина n = 0,045 Ст?
2. Каковы будут потеря напора h п и перепад давлений D p в натурном расходомере, если при испытаниях модели на расходе, обеспечивающем соблюдение подобия, получено h п м = 0,2 м и D p = 10 кПа? Плотность керосина r = 820 кг/м3.
К задаче № 17
Задача № 18
Требуется определить аэродинамическое сопротивление автомобиля (высотой h = 1,5 м) путем продувки его модели в аэродинамической трубе.
1. Каков должен быть размер модели h м для соблюдения подобия (равенство Re), если максимальная скорость движения автомобиля равна V = 108 км/час, а скорость продувки ограничена величиной V м = 45 м/с?
2. Какую силу лобового сопротивления Р будет испытывать автомобиль при максимальной скорости движения, если для модели при максимальной скорости продувки эта сила P м = 1500 Н?
Вязкость и плотность воздуха принимать для натуры и модели одинаковыми.
Задача № 19
Сопротивление участка водопроводной трубы с арматурой необходимо перед установкой проверить в лаборатории путем испытаний на воздухе.
1. Определить, с какой скоростью V м следует вести продувку, сохраняя вязкостное подобие, если скорость воды в трубе V = 2,5 м/с.
2. Какова будет потеря напора h п при работе трубы на воде с указанной скоростью, если при испытании на воздухе потеря давления D p м = 8,35 кПа.
Значения коэффициента кинематической вязкости (при 20°С) для воздуха n = 0,156 Ст и воды n = 0,01 Ст, плотность воздуха r = 1,166 кг/м3.
К задаче № 20 К задаче № 21
Задача № 20
При испытании на воде модели насадка, выходной диаметр которого d м = 30 мм, под статическим напором H м = 50 м получены расход Q м = 18 л/с и средняя скорость в сжатом сечении струи V м = 30 м/с.
Каков должен быть выходной диаметр d насадка в натуре и под каким напором H он должен работать на воде, чтобы получить Q = 100 л/с и V = 60 м/с?
Считать, что испытания модели произведены в зоне турбулентной автомодельности, поэтому коэффициенты истечения для модели и натуры одинаковы.
Задача № 21
Определить, пренебрегая потерями напора, начальную скорость истечения жидкости из сосуда, заполненного слоями воды и масла (относительная плотность d = 0,8) одинаковой высоты h = 1 м.
Определить начальную скорость истечения при заполнении сосуда только водой или только маслом до уровня 2 h.
Задача № 22
Определить коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления при истечении воды в атмосферу через отверстие диаметром d = 10 мм под напором H = 2 м, если расход Q = 0,294 л/с, а координаты центра одного из сечений струи x = 3 м и y = 1, 2 м.
К задаче № 22 К задаче № 23
Задача № 23
Вода перетекает из верхнего открытого резервуара в нижний по диффузору, диаметры которого d 1 = 100 мм и d 2 = 150 мм. Коэффициент сопротивления входного участка x = 0,06, а коэффициент потерь в диффузоре j д = 0,2.
Определить, при каком уровне H 1 в верхнем резервуаре абсолютное давление в узком сечении диффузора станет равным нулю, если это сечение расположено над нижним уровнем на высоте H 2 = 1,2 м. Атмосферное давление принять p атм = 98 кПа.
Задача № 24
К задаче № 24
Сравнить расходы при перетекании воды из верхнего открытого бака в нижний через цилиндрическую трубу диаметром d = 300 мм и через диффузор с тем же диаметром входа и выходным диаметром D = 600 мм, если уровни в баках постоянны, а высоты а = 0,8 м, b = 1,4 м, с = 0,6 м. Коэффициент сопротивления плавно сходящегося входного участка x = 0,05, коэффициент потерь в диффузоре j д = 0,25 и коэффициент Дарси в трубе l = 0,025.
В обоих случаях определить также давление в сечении А – А и построить график напоров, откладывая напоры по горизонтали от осевой линии.
К задаче № 25 К задаче № 26
Задача № 25
Вода перетекает из сосуда А в сосуд B через плавно сходящийся насадок диаметром выходного сечения d 1 = 100 мм (коэффициент сопротивления x = 0,08) и приставленный к нему с небольшим зазором расходящийся конический насадок выходным диаметром d 2 = 150 мм (коэффициент потерь j д = 0,3).
При заданном уровне H 1 = 2,5 м определить уровень H 2, при котором протекающая по насадкам вода не будет выливаться через зазор, а атмосферный воздух не будет засасываться внутрь насадков. Построить график напоров.
Указание: В сечении потока, соответствующем зазору между насадками, давление должно равняться атмосферному.
Задача № 26
Для определения вязкости жидкости и ее плотности наблюдают равномерное падение в ней двух различных шариков, алюминиевого диаметром d 1 = 3 мм (относительная плотность d1 = 2,6) и пластмассового диаметром d 2 = 4,5 мм (d2 = 1,4). Скорости равномерного движения шариков соответственно составляют u 1 = 0,5 см/с и u 2 = 0,2 см/с. Вычислить коэффициент кинематической вязкости n и плотность r жидкости.
Указание: Воспользоваться формулой Стокса для силы сопротивления жидкости, действующей на медленно движущийся шарик:
,
где u 0 – скорость равномерного движения шарика.
К задаче № 27 К задаче № 28
Задача № 27
Определить отношение диаметров D/d, при котором в случае внезапного расширения трубы будет иметь место наибольшая разность показаний пьезометров D h для любого заданного расхода.
Задача № 28
Вода вытекает в атмосферу по короткому горизонтальному трубопроводу, на котором установлен вентиль, под постоянным напором H = 16 м. Диаметры участков трубопровода d 1 = 50 и d 2 = 70 мм. Коэффициент сопротивления вентиля x = 4.
Определить расход в трубе, учитывая только местные потери напора. Построить линию полного напора и пьезометрическую линию.
Задача № 29
К задаче № 29
Вода вытекает в атмосферу по короткой трубе квадратного сечения со стороной а = 200 мм при постоянном напоре H =10 м.
Определить расход по трубе и вакуум в сжатом сечении n – n в зависимости от степени открытия h/a задвижки. Подсчеты провести для двух значений h/a, используя соответствующие им значения коэффициента сопротивления x задвижки и сжатия струи e в сечении n – n (h/a = 0,8, x = 0,39; e = 0,80 и h/a = 0,1, x = 193; e = 0,67).
Коэффициент сопротивления входа в трубу принять xтр = 0,5, потери на трение по длине трубы не учитывать. В обоих случаях построить графики напоров.
Указание: При определении вакуума в сечении n – n считать, что расширение потока после этого сечения приводит к потере напора, определяемой формулой:
.
К задаче № 30 К задаче № 31
Задача № 30
Для определения вязкости масла измеряется потеря напора при его прокачке через калиброванную трубку диаметром d = 6 мм. Каково значение коэффициента динамической вязкости m масла, если при расходе Q = 7,3 см3/с показание ртутного дифманометра, подключенного к участку трубки длиной l = 2 м, h = 120 мм? Плотность масла r = 900 кг/м3.
Задача № 31
Какой предельной длины L можно сделать пожарный рукав диаметром D = 65 мм, если при давлении М = 0,8 МПа (по манометру на гидранте) подача через установленный на конце ствола насадок, выходной диаметр которого d = 30 мм, должна составлять Q = 1,2 м3/мин?
Ствол поднят выше манометра на h = 10 м; Коэффициент сопротивления ствола с насадком x = 0,1 (сжатие струи на выходе отсутствует) Местные потери в рукаве не учитывать. Задачу решить, предполагая, что используются непрорезиненные (l = 0,054) и прорезиненные (l = 0,025) рукава.
Задача № 32
К задаче № 32
Вода подается в открытый верхний ба
