Метод квазиоптимизации локальных критериев (метод последовательных уступок)

В этом случае осуществляется поиск не единственного точного оптимума, а некоторой области решений, близких к оптимальному, – квазиоптимального множества. При этом уровень допустимого отклонения от точного оптимума определяется с учетом точности постановки задачи (например, в зависимости от точности вычисления величины критериев), а также некоторых практических соображений (например, требований точности решения задачи). [7]

Вначале производится качественный анализ относительной важности критериев; на основании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным считается критерий F1, менее важен F2, затем следуют остальные локальные критерии F3, F4,..., Fm. Максимизируется первый по важности критерий F1 и определяется его наибольшее значение M1. Затем назначается …

 

 

…                                                                                                 (18)

Такой подход позволяет значительно сузить первоначальную допустимую область X, когда переходим к следующему по важности критерию.

После этого находим наибольшее значение М2 второго критерия F2 на множестве X(1), т. е. при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем M1-d1. Снова назначается значение уступки d2>=0, но уже по второму критерию, которое вместе с первым используется при нахождении условного максимума третьего критерия, и т. д. Наконец, максимизируется последний по важности критерий Fm при условии, что значение каждого критерия Fr из m—1 предыдущих должно быть не меньше соответствующей величины Мr - dг; получаемые стратегии считаются оптимальными:

…

Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия, являющаяся решением последней задачи из следующей последовательности задач:

1) найти M1= …

2) найти M2= …                                                                   (19)

3) …

m) найти Mm= …

Если критерий Fm на множестве стратегий, удовлетворяющих ограничениям задачи m) из (19) не достигает своего наибольшего значения Мm, то решением многокритериальной задачи считают максимизирующую последовательность {xk} из последовательности множеств

Xm-1ÌXm-2Ì … ÌX1Ì X

Практически подобные максимизирующие последовательности имеет смысл рассматривать и для того случая, когда верхняя грань в задаче m достигается, так как для решения экстремальных задач широко применяются итеративные методы.

Алгоритм решения задачи векторной оптимизации включает следующие шаги.

Шаг 1. Пусть х01 — решение задачи (19)

max Fl(x), xєX

Шаг 2. Пусть xok - решение задачи

max Fk(x), xєX(k-1)

где Xk определяется из (19).

Шаг 3. Если k<m, то устанавливаем k=k+1 и повторяем шаг 2. Если k = m, то

хom считаем оптимальным решением.

Алгоритм закончен.

Значения уступок di (i=1,m) последовательно назначаются при изучении взаимосвязи частных критериев.

Вначале решается вопрос о назначении допустимого снижения d1 первого критерия от наибольшего …

 

 

…обычно ограничиваются нахождением одной такой стратегии).

Таким образом, хотя формально при использовании метода последовательных уступок достаточно решить лишь от задач (19), однако для назначения значения уступок с целью выяснения взаимосвязи частных критериев фактически приходится решать существенно большее число таких задач.

Для решения многокритериальной задачи нужно так ранжировать критерии, чтобы потом удобнее было выбирать значения уступок.

Учитывая вышеизложенное, можно сделать следующий вывод. Метод последовательных уступок целесообразно применять для решения тех многокритериальных задач, в которых все частные критерии естественным образом упорядочены по степени важности, причем каждый критерий настолько существенно более важен, чем последующий, что можно ограничиться учетом только попарной связи критериев и выбирать допустимое снижение очередного критерия с учетом поведения лишь одного следующего критерия.

Особенно удобным является случай, когда уже в результате предварительного анализа многокритериальной задачи выясняется, что можно допустить уступки лишь в пределах «инженерной» точности (5-10% от наибольшей величины критерия).

Метод свертывания векторного критерия в суперкритерий

Одним из распространенных методов решения многокритериальных задач является метод сведения многокритериальной задачи к однокритериальной путем свертывания векторного критерия в суперкритерий. При этом каждый критерий умножается на соответствующий ему весовой коэффициент (коэффициент важности). [6]

…

При этом возникают трудности с правильным подбором весовых коэффициентов аi. Существуют различные способы выбора коэффициентов аi. Одним из них является назначение аi в зависимости от относительной важности критериев. Такой подбор указанных коэффициентов можно выполнять согласно таблице:

Таблица 2.1.

Шкала относительной важности.

…

 

 

…

Здесь были рассмотрены лишь некоторые методы многокритериальной оптимизации в ИО. Их существует гораздо больше и каждый имеет свои привлекательные стороны в выборе принятия решений в различных ситуациях. Но, несмотря на свою существенность среди методов принятия решения в ИО, данная методика имеет свои проблемы.

 

 

Глава 3. Существующие проблемы многокритериальной оптимизации и пути их решения