Преобразование чисел из одной системы счисления в другую с помощью ПК

В настоящее время очень удобно для преобразования чисел из одной системы счисления в другую использовать программу Excel. Для этого достаточно в открывшемся окне соответствующей функции ввести число и получить ответ.

Например, требуется преобразовать десятичное число 38 в двоичное.

Для этого в категории инженерные функции вызываем функцию ДЕС.В.ДВ:

Шаг 1:

 

 

 

Шаг 2:

 

Шаг 3, в соответствующее окно вводим число 38. Если окно разрядность не заполняется, то ПК возвращает необходимое количество разрядов двоичного числа:

 

 

 

Шаг 4, нажать на кнопку ОК и получить результат:

 

Анологичным образом поступают во всех остальных случаях.

Перечислим функции преобразования чисел из одной системы счисления в другую:

· ДЕС.В.ДВ

· ДВ.В.ДЕС

· ДЕС.В.ВОСЬМ

· ВОСЬМ.В ДЕС

· ДЕС.В.ШЕСТН

· ШЕСТН.В.ДЕС

· ДВ.В.ШЕСТН

· ШЕСТН.В.ВОСЬМ

· ВОСЬМ.В.ШЕСТН.

 

Машинная арифметика

Арифметические операции – сложение, умножение, вычитание и деление двоичных чисел и ряд других действий выполняет центральный процессор.

Обозначим исходные переменные буквами a, b, результат – буквой y. Каждая из переменных в двоичной системе счисления может принимать только одно из двух возможных значений – 0 или 1. Следовательно, число значений переменной у будет равно 2² = 4. Сложение y=a+b и умножение y=a*b выполняются по правилам, указанным в таблице 1.3.

Как следует из таблицы, правила сложения (кроме последней строки) и умножения совпадают с правилами арифметики.

 

Таблица 1.3

Сложение			Умножение
a	b	Y	a	b	y
0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	0
1	1	0 и 1 переноса в левый старший разряд	1	1	1

 

Пример 1. Сложить два двоичных числа 1100 и 101. Выполним это действие по правилам арифметики,                                            * *                    

используя Таблицу 1.3 и складывая             1 1 0 0

цифры поразрядно справа налево.            + 1 0 1

Единицы переноса отмечены звез-             -----------

дочками. Результат – число 10001,             1 0 0 0 1

равное десятичному числу 17. 

Т.о. 1100₂+101₂ = 10001₂ или в десятичном виде 12₁₀+5₁₀ = 17₁₀.

 

Пример 2. Умножить двоичное число 1100 на двоичное число 101.

Также записываем оба двоичных числа в столбик и по правилам арифметики умножаем множимое (1100) на каждый из разрядов множителя (101), используя таблицу 1.3.

 

В результате сложения трех                             1 1 0 0                                                                            промежуточных результатов умножения                х 1 0 1

получаем число 111100, что равно                      1 1 0 0      

десятичному числу 60.                              + 0 0 0 0

Т.о. операция умножения                               1 1 0 0           

превращается в последовательность              1 1 1 1 0 0

 операций сдвига влево и сложения.             

В результате получаем 1100₂ * 101₂ = 111100₂ или в десятичном формате 12₁₀ * 5₁₀ = 60₁₀.

Сложение двоичных чисел считается самой простой операцией. Две другие арифметические операции над двоичными числами – вычитание и деление являются более сложными, состоят из значительно большего числа простых операций (преобразования, сдвига, сложения) и следовательно требуют большего времени выполнения центральным процессором.

Вычитание аналогично вычитанию десятичных чисел. Единственное отличие – при вычитании единицы из нуля необходимо занять единицу из старшего левого разряда, считая ее числом 2 (по аналогии с десятичной системой счисления, где занятая единица является числом 10). Центральный процессор, выполняя вычитание, использует преобразование чисел из исходного кода (прямого кода) в обратный код (1 меняется на 0, 0 меняется на единицу) и обратного в дополнительный (прибавлением единицы в младший разряд). Здесь мы приведем пример более простого способа вычитания (по аналогии с арифметикой).

Пример 3. Вычесть двоичное число 101 из двоичного числа 1100.

* * *        Звездочками отмечены разряды, в которых 1 1 0 0     заняты единицы. Так в правом крайнем разряде - 1 0 1     будет две единицы. Из одной вычитаем 1, в ре- 1 1 1    зультате получаем 1. Оставшаяся в предпослед-                   нем разряде 1 записывается в результат.

 

 

Т.о. получаем: 1100₂ – 101₂ = 111₂ , т.е. 12₁₀ - 5₁₀ = 7₁₀.

Деление как и в арифметике выполняется слева направо, но по правилу: если делитель меньше делимого или равен ему, в результат записывается 1, если больше - записывается 0. Далее к остатку добавляется следующая цифра делимого и деление продолжается.

 

 

Пример 4. Разделить двоичное число 1100 на двоичное число 11.

  1 1 0 0 11         Первые две цифры 11 исходного числа

- 1 1     1 0 0      равны делителю. В результат записываем

  0 0 0                     двоичную 1. В остатке получаем 00. Сносим

  0 0 0 0                 следующую цифру делимого 0. Так как

                                   делитель 11 больше 000, к результату

дописываем 0. Сносим последний нуль и получаем двоичное число 100. Т.о. 1100₂ / 11₂ = 100₂, что в десятичном формате соответствует 12₁₀ / 3₁₀ = 4₁₀.

 

Вопросы для повторения

1. Поиск какой информации вы осуществляете при работе со словарями: орфографическим, толковым, энциклопедическим?

2. Является ли поиск решения конкретной математической или физической задачи поиском информации?

3. Опишите процедуру вашего поиска в виде последовательности действий.

4. Как люди могут узнать о жизни своих предков, живших много лет назад?

5. Как хранится информация на фотопленке? В каком виде представлена эта информация?

6. Приведите примеры передачи информации в природе и обществе.

7. Приведите примеры из истории и литературы, когда при передаче информация преднамеренно искажалась. К чему это привело?

8. На уроке информатики. Вовочка (думает: "Очень хочется пить!") говорит: "Вера Ивановна, можно выйти?" Вера Ивановна (думает: "Наверное, он не знает урока и надеется, что за оставшиеся 5 минут до конца урока я не успею его спросить".) говорит: "Вовочка к доске!" Определите в данном примере источник информации, кодирование и декодирование, канал связи, приемник информации, помехи и причину их возникновения.

9. Проанализируйте, что мы потеряли бы или приобрели, если бы пользовались "экономными" кодами, без избыточности в сообщениях в общении, в художественной литературе, в точных науках? Ответ обоснуйте.

10. Приведите примеры на обработку информации
а) по строгим формальным правилам;
б) по принципу "черного ящика".

11. Например, вам очень хочется узнать правило, по которому можно было бы выиграть в Лото-миллион. Как вы думаете, какая информация помогла бы вам решить эту проблему? Объясните, почему так трудно угадать это правило и возможно ли это.

 

Оглавление

1.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ.. 1

1.1. Понятие информации и информатики. 1

1.1.1. Что такое информатика. 1

1.1.2. Структура информатики. 4

1.1.3. Влияние информатики на общество. 7

1.1.4. Сообщения, данные, сигнал. 10

1.1.5. Единицы хранения данных. 15

1.1.6. Представление чисел в памяти ЭВМ... 15

1.1.7. Двоичная система счисления. 23

1.1.8. Хранение целых чисел. 26