Пример решения задачи

Фототок, вызываемый падением электромагнитного излучения с длиной волны l₁ = 0,44 мкм на катод, прекращается при задерживающей разности потенциалов U _з = 0,95 В. Определить работу выхода катода и максимальную скорость фотоэлектронов. Какой станет максимальная скорость фотоэлектронов, если у падающего излучения длина волны уменьшится в два раза?

 

 

Решение

Для расчета работы выхода напишем формулу (5.3), используя выражение для энергии фотонов (5.1) и равенство T = eU _з:

     или     .

Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:

Скорость фотоэлектрона определим через кинетическую энергию, равную в первом случае T ₁ =eU_з= 0,95 эВ. Эта величина значительно меньше энергии покоя электрона (m_oc²= 0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае можно использовать нерелятивистское выражение для кинетической энергии:

.   Тогда       .

Произведем вычисления:

м/с.

При замене падающего излучения на излучение с длиной волны l ₂= l₁ /2 =0,22 мкм энергия фотона увеличится в два раза, а кинетическая энергия фотоэлектрона увеличится в соответствии с формулой (5.3):

T₂ =  Е_ф2- А или .

Учитывая, что , получим:

 .

Произведем вычисления:

.

 

 

Ответ: A = 1,87 эВ (цезий), ,  .

Эффект Комптона

Представление о фотонах было окончательно подтверждено при изучении их рассеяния на свободных электронах (эффект Комптона - 1922 г.).

Комптон обнаружил, что если рентгеновское излучение с длиной волны λ рассеивается веществом, то в рассеянном потоке, наряду с излучением с той же длиной волны, наблюдается излучение с большей длиной волны λ’:

,        (5.4)

где: - масса покоя электрона, J  -угол рассеяния фотона, а величина

                         (5.5)

называется комптоновской длиной волны электрона.

 

Рис. 5.2. Упругое соударение фотона со свободным электроном при эффекте Комптона

Объяснить эффект Комптона можно, рассматривая упругое соударение фотона с неподвижным свободным (или слабо связанным с атомом) электроном. Векторная диаграмма закона сохранения импульса в процессе соударения налетающего фотона с импульсом   с покоящимся электроном приведена на рис. 5.2. После удара у фотона остается импульс , а электрон приобретает импульс . Используя законы сохранения энергии и импульса, можно получить формулу взаимосвязи длин волн налетающего l и рассеянного l ` фотонов (5.4).