Прилади, побудовані за компенсаційною схемою (схеми зі зворотним зв'язком), мають малу як адитивну, так і мультиплікативну похибки. Застосування зворотного зв'язку дозволяє створити прилади, що мають малу статичну й динамічну похибку. Ці прилади мають більшу вихідну потужність, і їхні показання мало залежать від навантаження.
Структурна схема компенсаційного перетворювача наведена на рис. 5. Вхідна величина х подається на один із входів перетворювача, що віднімає, на інший його вхід подається х ос сигнал тієї ж фізичної природи, що й вхідна величина х, причому розмір х ос величини визначається розміром вихідної величини у. Різниця Д х=х-х ос надходить у перетворювач 1. Якщо перетворювачі 1 і 2 мають лінійні функції перетворення
, , (29)
де S 1 й S 2 ‑ чутливості відповідних перетворювачів, то залежність між вхідною величиною х і сигналом х ос визначається співвідношенням
(30)
|
|
Рисунок 5 – Компенсаційна схема, або схема зі зворотним зв’язком
З (30) слідує, що
.(31)
Добуток S 1 S 2 часто досить великий, і можна вважати, що x ≈ х ос. Рівність x ≈ х ос часто має місце й при нелінійних функціях перетворення. З іншого боку, х ос є функцією вихідної величини
. (32)
Із цього співвідношення можна визначити
(33)
де f – 1 – позначення функції, зворотної до (48).
Отже, якщо x ≈ х ос, то y визначається перетворювачем 2 (рис. 5) і мало залежить від перетворювача 1. У приладах зі зворотним зв'язком роль перетворювача зворотного зв'язку виконують прості пристрої, що мають високу точність. При цьому високу точність має й прилад у цілому.
Розглянемо функцію перетворення й чутливість перетворювача зі зворотним зв'язком. Для простоти визначимо, що перетворювачі 1 і 2 на схемі рис. 5 мають пропорційні функції перетворення (32).
Маючи на увазі рівності (33) і
, (34)
одержуємо
. (35)
Звідси чутливість схеми зі зворотним зв'язком
(36)
Визначимо похибку пристрою, обумовлену мультиплікативними похибками вхідних у нього перетворювачів 1 і 2, тобто похибку, викликану мінливістю чутливостей цих перетворювачів.
|
|
Згідно з (36) чутливість схеми є функцією двох змінних
. (37)
Зміну можна визначити як повний диференціал виразу (38):
. (38)
Вхідні частки похідні в (54) виходять шляхом диференціювання (39):
;
. (39)
Відносна мультиплікативна похибка дорівнює відносній зміні чутливості . З огляду на це одержимо
, (40)
де ‑ відповідно відносні мультиплікативні похибки перетворювачів 1 і 2 (рис. 5).
Можна показати, що відносна адитивна похибка компенсаційної схеми визначається таким же виразом (40) з тією ж різницею, що і і .
За виразом (40) обчислюється похибка схеми, якщо відомі похибки перетворювачів 1 і 2. Якщо ж ці похибки є випадковими й відомі їх середньоквадратичні похибки й то середньоквадратична похибка компенсаційного перетворювача
. (41)
З отриманих співвідношень видно, що вплив похибки перетворювача 1 на похибку приладу з компенсаційною схемою сильно зменшується.
Зменшення залежності похибки приладу зі зворотним зв'язком від похибки перетворювача 1 можна показати в такий спосіб. Допустимо, що в схемі складного перетворювача зі зворотним зв'язком (рис. 5) перетворювач 1 не стабілізований і його чутливість може залежати, зокрема, від опору, на який навантажений цей складний перетворювач. При зменшенні чутливості зменшуються вихідна величина й сигнал зворотного зв'язку . Це викликає збільшення й збільшує значення . Отже, завдяки зворотному зв'язку зменшується похибка, викликана зміною .